4. Panjang setiap batang rel kereta api 5 meter, dipasang pada suhu 30 °C. Suhu tertinggi di daerah itu adalah 45 °C. Agar rel kereta api tidak melengkung akibat saling bersentuhan pada saat memuai (acel baja 1,2 x 10-6/°C), maka jarak yang diperlukan antar dua batang rel saat dipasang adalah A. 0,9 mm C. 1,8 mm B. 1,2 mm D. 2,1 mm 

Salah satu pemuaian yang terjadi pada benda padat adalah pemuaian panjang. Batang rel kereta api yang terbuat dari baja dapat memuai jika suhu naik. Oleh karenanya pemasangan rel kereta api diberikan celah atau jarak antara dua batang rel agar rel tidak melengkung. Untuk mengetahui berapa jarak yang diperlukan antara dua batang rel saat dipasang, maka kita harus menentukan terlebih dahulu pertambahan panjang masing-masing batang rel kereta api. Persamaan yang digunakan adalah persamaan muai panjang.

Identifikasi konsep

Pemuaian adalah bertambahnya ukuran suatu benda akibat adanya kenaikan suhu benda tersebut. Pemuaian yang terjadi pada benda padat salah satunya adalah pemuaian panjang. Pemuaian panjang terjadi pada benda padat yang memiliki panjang dengan luas penampang yang kecil, sehingga luas penampangnya dapat diabaikan, contohnya kawat besi. Pemuaian panjang dipengaruhi oleh panjang awal benda, koefisien muai panjang dan kenaikan suhu. Koefisien muai panjang suatu benda dipengaruhi oleh jenis benda itu sendiri.  Secara matematis, hubungan antara panjang benda, suhu dan koefisien muai panjang dinyatakan sebagai berikut.
\(\alpha=\frac{\triangle l}{l_{0}\triangle T}\)
\(\triangle l=\alpha l_{0}\triangle T\)
\(l=l_{0}\left(1+\alpha\triangle T\right)\)

Dengan,
\(\triangle l=l-l_{0}\)
\(\triangle T=T-T_{0}\)

Keterangan:
\(\alpha\) = koefisien muai panjang (/°C)
\(\triangle l\) = pertambahan panjang (m atau cm)
\(l_{0}\) = panjang awal (m atau cm)
l = panjang akhir setelah kenaikan suhu (m atau cm)
\(\triangle T\) = kenaikan suhu (°C)
\(T_{0}\) = suhu awal (°C)
T = suhu akhir (°C)

Rel kereta api dapat memuai di siang hari yang panas. Oleh karena itu, di antara sambungan dua batang rel selalu diberi celah. Tujuan diberikannya celah adalah sebagai ruang muai antar rel sehingga dapat menghindari terjadinya rel melengkung akibat pemuaian batang rel. Setiap batang rel kereta api memiliki dua bagian sisi, dimana pemuaian panjang dapat terjadi pada kedua sisi tersebut. Untuk menghindari terjadinya dorongan antar rel ketika suhu naik maka harus dapat memperkirakan pertambahan panjang maksimum batang rel yang mungkin terjadi. Jadi, celah antar rel agar tidak terjadi dorongan sehingga menyebabkan rel bengkok, lebih baik dengan membuat jarak dua kali pertambahan panjang masing-masing batang rel. 

Dari soal diketahui,
\(l_{0}\) = 5 m
\(T_{0}\) = 30°C
T = 45°C
Koefisien muai panjang baja pada soal adalah \(1,2\times10^{-6}/°C\) atau \(12\times10^{-7}/°C\), sedangkan koefisien muai panjang untuk baja berdasarkan literatur adalah 0,000012/°C atau \(12\times10^{-6}/°C\). Perbedaan koefisien muai panjang yang digunakan akan mempengaruhi nilai pertambahan panjang benda, karena koefisien muai panjang sebanding dengan pertambahan panjang benda.
Pada soal ini kita gunakan koefisien muai panjang berdasarkan literatur yaitu,
\(\alpha=12\times10^{-6}/°C\)

Ditanyakan: jarak antara dua batang rel kereta api?

Jawab:
Pertambahan panjang masing-masing batang rel kereta api,
\(\alpha=\frac{\triangle l}{l_{0}\triangle T}\)

\(\triangle l=\alpha l_{0}\triangle T\)

Dengan,
\(\triangle T=T-T_{0}\)
\(\triangle T=45-30\)
\(\triangle T =15°C\)

Sehingga,
\(\triangle l=12\times10^{-6}\times5\times15\)
\(\triangle l=900\times10^{-6}m\)
\(\triangle l=9\times10^{-4}m\)

Karena satuan pertambahan panjang yang diminta adalah dalam satuan mm, maka kita perlu melakukan konversi satuan, dimana diketahui bahwa,
1 m = 1.000 mm
\(1 m=10^{3}mm\) 

Maka,
\(\triangle l=9\times10^{-4}\times10^{3}mm\)
\(\triangle l=9\times10^{-1}mm\)
\(\triangle l=0,9mm\)

Masing-masing batang rel bertambah panjang 0,9 mm, jarak maksimum agar tidak terjadi desakan antar rel ketika memuai adalah
\(jarak=2\times \triangle l\)
\(jarak=2\times 0,9\)
\(jarak=1,8mm\)

Pembahasan

Dengan demikian, jarak antara dua batang rel kereta api ketika dipasang adalah 1,8 mm. Koefisien muai panjang yang digunakan pada perhitungan ini adalah sesuai literatur, jadi tidak menggunakan koefisien muai panjang yang diketahui pada soal. Pilihan jawaban yang benar adalah (C).