4. Persamaan gelombang transversal yang merambat sepanjang tali yang sangat panjang adalah: y = 6 sin(0,021x + 41) y dan x dalam cm serta t dalam detik. Tentukan a. amplitudo gelombang; b. panjang gelombang; c. frekuensi gelombang. 

Soal ini memberikan suatu persamaan gelombang secara umum. Beberapa besaran yang muncul secara umum pada gelombang dapat diidentifikasi dari persamaan gelombang. Dengan demikian, konsep yang tepat untuk mengerjakan soal ini adalah tentang besaran-besaran gelombang.

Identifikasi konsep

Pada soal ini, diberikan suatu persamaan gelombang. Secara umum, persamaan gelombang berbentuk
\[y=\pm A \sin \left(\omega t \pm kx \right)\]
dengan <ul>
<li>$ y $ adalah simpangan (m)</li>
<li>$ A $ adalah amplitudo (m),</li>
<li>$ k $ adalah bilangan gelombang,</li><li>$ x $ adalah letak suatu titik yang memiliki simpangan sejauh $ y $ (m),</li><li>$\omega$ adalah frekuensi sudut (rad/s), dan</li><li>$ t $ adalah waktu.</li></ul> 
Tanda “$\pm$” pada $ \pm A $ memiliki arti bahwa tanda “+” menunjukkan simpangan mula-mula adalah searah $ y $-positif dan tanda “−” menunjukkan simpangan mula-mula adalah searah $ y $-negatif. Tanda “$\pm$” pada $\omega t\pm kx$ memiliki arti bahwa tanda “+” menunjukkan arah rambat gelombang adalah searah $ x $-negatif dan tanda “−” menunjukkan arah rambat gelombang adalah searah $ x $-positif.

Untuk mencari besaran-besaran gelombang yang ditanyakan pada soal, cukup dengan membandingkan persamaan yang diberikan dengan persamaan umum gelombang. Persamaan yang diberikan adalah
\[\begin{array}{rl} y&=6\sin \left(0,02\pi x + 4\pi t\right) \\ y&=6\sin \left(4\pi t + 0,02\pi x\right) \end{array}\]
dengan $ y $ dan $ x $ dalam cm dan $ t $ dalam detik, sehingga diperoleh <ul>
<li>amplitudo gelombang $ A=6\, \text{cm} $</li>
<li>Panjang gelombang 
\[\begin{array}{rl}k&=\dfrac{2\pi}{\lambda} \\ \lambda&=\dfrac{2\pi}{k} \\ \lambda&= \dfrac{2\pi}{0,02\pi} \\ \lambda &=100 \, \text{cm}\end{array}\]
</li>
<li>frekuensi gelombang
\[\begin{array}{rl}\omega &=2\pi f \\f&=\dfrac{\omega}{2\pi} \\ f&=\dfrac{4\pi}{2\pi} \\ f&=2 \, \text{Hz} \end{array}\]
</li></ul> 

Pembahasan identifikasi masalah dan solusi

Jadi, amplitudo gelombang adalah 6 cm, panjang gelombang adalah 100 cm, dan frekuensi gelombang adalah 2 Hz.