4. Persamaan parabola yang mempunyai fokus (3, -1) dan persamaan direktriks x + 5 = 0, adalah a. x2 + 2x – 16y + 17 = 0 b. x2 + 2x – 16y – 15 = 0 c. 32 + 2y – 16x – 15 = 0 d. y2 + 2y + 16x – 15 = 0 e. g2 + 2y – 16x + 17 = 0 

Hai Pahamifren, suatu parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya terhadap titik tertentu dan garis tertentu selalu sama. Nah kali ini kita diminta untuk menentukan persamaan suatu parabola jika diketahui dua unsur yaitu fokus yang terletak di titik \((3, -1)\) dan persamaan direktrisnya adalah \(x+5=0\), Untuk dapat menyelesaikan soal ini maka kita harus mengetahui unsur-unsur tersebut dan persamaan umum dari parabola. Oleh karena itu maka konsep yang akan kita gunakan adalah Persamaan Umum dan Unsur-unsur Parabola

Konsep

Diketahui:
Parabola dengan fokus \((3, -1)\) dan persamaan direktrisnya adalah \(x+5=0\).
DItanya:
Persamaan parabola tersebut
Jawab:
Parabola Horizontal dengan Puncak \(M(a, b)\)
Bentuk umum persamaan:
\((y-b)^2=4p(x-a)\)
dengan 
Koordinat fokus \(F(p+a, b)\)
Persamaan direktris \(x=-p+a\)
Persamaan sumbu simetris \(y=b\)
Panjang latus rectrum \(4p\)
jika \(p>0\) maka kurva membuka ke kanan
jika \(p{<}0\) kurva membuka ke kiri 

Suatu parabola memiliki fokus \((3, -1)\) dan persamaan direktrisnya adalah \(x+5=0\) atau \(x=-5\). 
Jika diperhatikan dari persaman dirktrisnya masa diketahui bahwa parabolanya horizontal. Maka, fokusnya adalah \(F(p+a, b)\) dan persamaan direktrisnya adalah \(x=-p+a\). 
Sehingga kita punya 
\((p+a, b)=(3, -1)\) dan \(-p+a=-5\)
Atau kita punya \(b=-1\)
dan 
\(p+a=3\)
\(-p+a=-5\)
Untuk memperoleh \(p\) dan \(A\) maka kita akan eliminasi p dari kedua persamaan tersebut
\(p+a=3\)
\(-p+a=-5\)
_____________ +
\(2a=-2\)
\(a=-1\)
dan nilai \(p\)
\(p-1=3\)
\(p=3+1\)
\(p=4\)

Persamaan parabola dengan \(a=-1, b=-1\) dan \p=4\)
\((y-(-1))^2=4(4)(x-(-1))\)
\(y+1)^2=16(x+1)\)
\(y^2+2y+1=16x+16\)
\(y^2+2y-16x+1-16=0\)
\(y^2+2y-16x-15=0\)

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi 

Jadi, persamaan parabolanya adalah \(y^2+2y-16x-15=0\). D