4. Peta dari titik A oleh rotasi terhadap TT titik O sebesar radian adalah 2 A'(-15,–2). Tentukanlah koordinat titik A! 

Hai Pahamifren, kalian pasti sudah tidak asing lagi dengan istilah rotasi kan? Yup, rotasi yang kita bicaraka sama artinya dengan perputaran. Besarnya rotasi atau perputaran yang dilakukan bergantung pada sudut yang diberikan. Nah, suatu benda berotasi artinya benda tersebut akan bergerak mengelilingi suatu titik tertentu yang kita sebut pusat. Pada soal kita diberikan peta dari hasil rotasi terhadap pusat \(O\) dan dengan sudut \(\frac{\pi}{2}\). Berdasarkan informasi-informasi ini maka konsep yang akan kita gunakan adalah Rotasi terhadap titik pusat \((0,0)\)

Konsep

Diketahui:
Peta titik A oleh otasi terhadap pusat \(O\) dan dengan sudut \(\frac{\pi}{2}\) adalah \(A'(-15, -2)\).
Ditanya:
Koordinat \(A(x, y)\)
Jawab:
Transformasi geometri merupakan perubahan pada sebuah bidang geometri yang meliputi perubahan posisi, ukuran dan juga bentuk.

Rotasi atau perputaran merupakan salah satu jenis transformasi geometri dimana benda diputar dengan sudut dan pusat tertentu. Besarnya rotasi dalam transformasi geometri sebesar \(\theta\) merupakan perputaran pada suatu benda yang arahnya berlawanan dengan arah jarum jam. Sedangkan apbila arah perputaran rotasi pada sebuah benda searah dengan jarum jam, maka sudut yang dibentuk adalah \(-\theta\).

Rotasi dengan pusat \((0,0)\) dan sudut \(\theta\)
Titik \(A(x, y)\) yang dirotasikan dengan sudut \(\theta\) dan pusat \((0,0)\) memiliki bayangan \(A'(x', y')\) yang dapat dicari dengan rumus sebagai berikut
\(\left(\begin{array}{c}x'\\ y'\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\cos\theta&-\sin\theta\\ \sin\theta&\cos\theta\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)\)

Operasi pada Matriks
Untuk suatu matriks A, B dan C berlaku:
\(AB=C \Leftrightarrow A=CB^{-1}\) atau \(B=A^{-1}C\)
 
Invers Matriks 2x2
Secara umum rumus invers dari matriks A dapat dituliskan sebagai 
\(A^{-1}=\frac{1}{det (A)}\cdot{adj (A)}\)
dengan:
\(A^{-1}\) : invers matriks A
\(det (A)\) : determinan matriks A
\(adj (A)\) : adjoin matriks A
Misalkan \(A=\begin{pmatrix}a & b \\c & d \end{pmatrix}\) dengan \(ad-bc\neq0\), maka invers matriks A dapat dicari dengan:
\(A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix}d & -b \\-c & a \end{pmatrix}\)

Perhatikan
\(\left(\begin{array}{c}-15\\ -2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\cos\frac{\pi}{2}&-\sin\frac{\pi}{2}\\ \sin\frac{\pi}{2}&\cos\frac{\pi}{2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{c}-15\\ -2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0&-1\\ 1&0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{c}-15\\ -2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0x-1y\\ 1x+0y\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{c}-15\\ -2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-y\\ x\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{c}y\\ x\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}15\\ -2\end{array}\right)\)

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, koordinat dari titik A adalah \((-2, 15)\).