4. Sebuah kantong berisi kartu yang diberi nomor 1 sampai 14. Satu kartu diambil secara acak, tentukan peluang terambilnya kartu bernomor kelipatan dua atau kartu berkelipatan tiga. 

Hai Pahamifren, kalian pernah tidak menghitung peluang suatu kejadian secara matematis, misal nih berapa sih peluang kalian dipilih oleh guru untuk menjawab pertanyaan. Nah kalau itu kan kejadian nya cuma ada satu, kalau misal kejadiannya ada dua bagaimana? Sama seperti yang ada di soal, kita akan mencari peluang dari dua kejadian nih. Perhatikan bahwa untuk kejadian muncul nomor kelipatan dua dan kelipatan tiga ada nomor yang sama artinya kejadian ini merupakan kejadian saling tidak lepas. Oleh karena itu kita akan menggunakan konsep Kejadian Saling Lepas

Konsep

Diketahui:
Sebuah kantong berisi kartu yang diberi nomor 1 sampai 14. Satu kartu diambil secara acak.
Ditanya:
Peluang terambilnya kartu bernomor kelipatan dua atau kartu berkelipatan tiga
Jawab:
Peluang Suatu Kejadian
Peluang merupakan suatu nilai yang menyatakan kemungkinan suatu kejadian terjadi. Peluang bernilai antara 0 sampai 1. Nilai dari suatu peluang kejadian A dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut
\(P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}\)
\(n(A)=\)banyak anggota himpunan kejadian A
\(n(B)=\)banyak anggota dalam himpunan ruang sampel S

Peluang Kejadian Tidak Saling Lepas
Peluang kejadian tidak saling lepas terjadi apabila terdapat setidaknya satu elemen pada A yang sama dengan elemen pada B.
Lebih lanjut, nilai peluang gabungan dua kejadian tak saling lepas dari kejadian A dan B dapat dirumuskan sebagai:
\(P(A\cup{B})=P(A)+P(B)-P(A\cap{B})\)

Kita analisis bahwa pada soal diketahui kejadian muncul nomor kelipatan dua dan kelipatan tiga adanomor yang sama, maka ini merupakan suatu kejadian yang tidak saling lepas. Maka untuk mencari peluang nya kita akan gunakan rumus \(P(A\cup{B})=P(A)+P(B)-P(A\cap{B})\).

Pertama kita akan memisalkan terlebih dalu 
\(A\) adalah kejadian muncul kartu bernomor kelipatan 2
nomor kelipatan 2 adalah : \(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14\)
maka \(n(A)=7\) dan \(n(S)=14\)
maka \(P(A)=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}\).
\(B\) adalah kejadian muncul kartu bernomor kelipatan 3
nomor kelipatan 3 adalah : \(3, 6, 9, 12\)
maka \(n(B)=4\) dan \(n(S)=14\)
maka \(P(B)=\frac{4}{14}=\frac{2}{7}\).
Nomor berkelipatan 2 dan 3 artinya kelipatan 6 : \(6, 12\)
maka \(P(A\cap{B})=2\) dan \(n(S)=14\)
maka \(P(A\cap{B})=\frac{2}{14}=\frac{1}{7}\).

Sehingga peluang terambilnya kartu bernomor kelipatan dua atau kartu berkelipatan tiga 
\(P(A\cup{B})=\frac{1}{2}+\frac{2}{7}-\frac{1}{7}\)
\(P(A\cup{B})=\frac{1}{2}+\frac{1}{7}\)
\(P(A\cup{B})=\frac{7}{14}+\frac{2}{14}\)
\(P(A\cup{B})=\frac{7+2}{14}\)
\(P(A\cup{B})=\frac{9}{14}\)

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi,  peluang terambilnya kartu bernomor kelipatan dua atau kartu berkelipatan tiga adalah \(\frac{9}{14}\).