4. Tentukan batas nilai p jika diketahui f(x) = 2x2 – px + p agar menjadi definit positif! 

Pada soal ini, kita diminta untuk menentukan batas nilai p dari fungsi kuadrat \(f(x) = 2x^2 − px + p\) agar menjadi definit positif. Oleh karenanya pada soal ini konsep yang digunakan adalah Definit Positif dan Definit Negatif.

Identifikasi Konsep

Dalam menentukan batas nilai \(p\) dari fungsi kuadrat agar menjadi definit positif adalah dengan menghitung nilai diskriminan agar kurang dari nol (\(D < 0\)) dimana \(D = b^2 − 4ac\) . Jika fungsi kuadrat \(f(x) = ax^2 + bx + c\) memiliki nilai \(D < 0\) dan \(a > 0\), maka fungsi tersebut definit positif. Sedangkan, ketika fungsi tersebut memiliki nilai \(D < 0\) dan \(a < 0\), maka fungsi tersebut definit negatif.

Diketahui \(f(x) = 2x^2 − px + p\) , nilai \(a = 2\) sehingga \(a > 0\) . Kemudian diketahui \(b =− p, c = p\). Agar menjadi definit positif, maka diskriminannya harus kurang dari nol \((D < 0)\).

\(D < 0\)
\(b^2 − 4ac < 0\)
\((− p)^2 − 4(2)(p) < 0\)
\(p^2 − 8p < 0\)
\(p(p − 8) < 0\)

Dari sini kita memiliki nilai pembuat nol \(p = 0 ⋁ p = 8\), lalu kita cari batas penyelesaiannya.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-5/ChapId-9/LessonId-1899/ModuleId-2/QuestionCode-21FCARBGADPZR/Capture.PNG" />
Karena yang diminta adalah \(p(p − 8) < 0\), penyelesaian \(p\) yang sesuai adalah \(0 < p < 8\).


Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, batasan nilai \(p\) agar \(f(x) = 2x^2 − px + p\) definit positif adalah \(0 < p < 8\) .