4. Tentukan penyelesaian dari x=y+1 dan 2x + y = 11! 

Pada soal tersebut, diketahui dua persamaan yang saling berkaitan dan memiliki himpunan penyelesaian yang sama. Persamaan-persamaan tersebut dituliskan dalam bentuk:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-5/ChapId-6/LessonId-177/ModuleId-2/QuestionCode-21FEA2X7QJ8OT/Capture 1.PNG" />
Persamaan pertama dapat ditulis sebagai \(?−?=1\) dengan \(?_{1}=1\), \(?_{1}=−1\), dan \(?_{1}=1\).
Persamaan kedua yaitu \(2?+?=11\) dengan \(?_{2}=2\), \(?_{2}=1\), dan \(?_{2}=11\). Kedua persamaan tersebut saling berhubungan dan keduanya juga memiliki 2 jenis variabel yaitu \(?\) dengan derajat tertinggi 1 (pangkat 1) dan \(?\) berderajat tertinggi 1. Berdasarkan ciri-ciri tersebut, soal di atas merupakan soal tentang sistem persamaan linear dua variabel.
Pada soal, kita diminta untuk menentukan penyelesaian dari kedua persamaan tersebut, yaitu pasangan berurutan \((?,?)\) yang jika kita substitusikan membuat kedua persamaan tersebut bernilai benar. Andaikan kita gambarkan grafik dari persamaan di atas, himpunan penyelesaiannya merupakan koordinat titik potong kedua grafik \(?−?=1\) dan \(2?+?=11\). Secara aljabar, kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi.


Konsep

Sistem persamaan linear pada soal tersebut dapat kita tuliskan sebagai:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-5/ChapId-6/LessonId-177/ModuleId-2/QuestionCode-21FEA2X7QJ8OT/Capture 2.PNG" />
untuk mencari nilai \(?\), kita bisa mengeliminasi \(?\), begitu pula sebaliknya jika kita ingin mencari nilai \(?\) terlebih dahulu, kita bisa mengeliminasi \(?\). Pada soal ini, kita akan mengeliminasi \(?\), dengan cara menyamakan koefisien variabel \(?\) di kedua persamaan. Sistem persamaan linear pada soal tersebut dapat kita tuliskan sebagai berikut:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-5/ChapId-6/LessonId-177/ModuleId-2/QuestionCode-21FEA2X7QJ8OT/Capture 3.PNG" />
dengan eliminasi \(?\) tersebut, kita dapatkan nilai \(?=4\). Setelah itu, kita substitusikan \(?=4\) ke dalam salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai \(?\). Kita akan substitusikan \(?=4\) ke dalam persamaan \(?−?=1\), maka persamaannya menjadi:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-5/ChapId-6/LessonId-177/ModuleId-2/QuestionCode-21FEA2X7QJ8OT/Capture 4.PNG" />

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, didapatkan nilai \(?=4\) dan \(?=3\) yang memenuhi sistem persamaan tersebut. Bisa dituliskan sebagai \(??={(4,3)}\).