40. Bakteri E. coli adalah suatu bakteri tunggal. Ia membelah diri menjadi dua setiap sekitar 20 menit bila berada pada kondisi yang ideal bagi kehidu- pannya. Jika satuan waktunya 20 menit maka wak- tu yang diperlukan untuk perkembangan bakteri E. coli yang pada awalnya ada 1000 bakteri sehingga menjadi 64.000 bakteri adalah.... A. 160 menit D. 120 menit B. 15 menit E. 100 menit C. 130 menit 

Hai Pahamifren, kalian pernah saat belajar biologi pasti pernah mempelajari yang namanya pembelahan sel maupun bakteri, perlu kalian tahu nih bahwa untuk menghitung pembelahan suatu bakteri atau sel kita akan menggunakan perhitungan matematika lho. Nah contohnya seperti pada soal yang akan kita selesaikan, di soal kali ini suatu Bakteri E. coli membelah diri menjadi dua setiap sekitar 20 menit. Jika satuan waktunya 20 menit, kemudian kita akan menghitung maka waktu yang diperlukan untuk perkembangan bakteri E. coli yang pada awalnya ada 1000 bakteri sehingga menjadi 64.000 bakteri. Bagaimana caranya? Karena pembelahan bakteri akan membentuk suatu barisan geometri maka hasil akhirnya akan terbentuk suatu persamaan logaritma. Berdasarkan analisis tersebut maka konsep yang akan kita gunakan adalah Persamaan Logaritma.

Konsep

Diketahui:
Suatu Bakteri E. coli membelah diri menjadi dua setiap sekitar 20 menit.
Ditanya:
Waktu yang diperlukan untuk perkembangan bakteri E. coli yang pada awalnya ada 1000 bakteri sehingga menjadi 64.000 bakteri.
Jawab:
Hubungan Eksponen dan Logaritma
Suatu bentuk eksponen \(a^b=c\) dapat diubah ke bentuk eksponen \(^a\log{c}=b\).

Sifat-sifat Logaritma
1) \(^a\log{a}=1\)
2) \(^a\log{b^n}=n\cdot{^a\log{b^n}}\)

Barisan Geometri
Barisan geometri adalah barisan bilangan dimana tiap sukunya memiliki rasio yang sama dimana suku sesudahnya merupakan hasil kali suku sebelumnya dengan rasio itu.
Secara umum barisan geometri dituliskan sebagai 
\(U_1, U_2, U_3, ..., U_n=a, ar, ar^2, ar^3, ..., ar^{n-1}\)
dengan 
\(a=\)suku pertama
\(r=\)rasio
\(U_n=\)suku ke-n

Rumus suku ke-n
\(U_n=ar^{n-1}\)

Rasio baris geometri
\(r=\frac{U_n}{U_{n-1}}\)

Perhatikan
Bakteri tersebut membelah diri setiap 20 menit, dan membelah diri sebanyak \(n\) kali agar dapat berubah dari 1.000 bakteri menjadi 64.000 bakteri.
Artinya \(a=1.000\) dan \(U_{n+1}=64.000\). \(64,000\) merupakan suku ke \(n+1\) karena saat \(U_1\) bakteri belum membelah
dan karena membelah diri menjadi 2, maka \(r=2\)
\(U_{n+1}=64.000\)
\(ar^{n+1-1}=64.000\)
\((1.000)2^{n}=64.000\)
\(2^{n}=\frac{64.000}{1.000}\)
\(2^{n}=64\)
Kita ubah ke dalam bentuk logaritma
\(2^{n}=64\rightarrow{^2\log64=n}\)
\(^2\log64=n\)
\(^2\log2^6=n\)
\(6\cdot^2\log2=n\)
\(6\cdot1=n\)
\(6=n\)
\(n=6\)
Artinya agar 1.000 bakteri membelah menjadi 64.000 bakteri, bakteri tersebut membelah sebanyak 6 kali.
Waktu yang dibutuhkan adalah \(20\) menit\(\times6=120\) menit.

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, waktu yang dibutuhkan 1.000 bakteri E. Coli untuk membelah menjadi 64.000 adalah 120 menit.