5. Dari satu set kartu bridge (52 kartu) akan diambil 2 kartu sekaligus. Peluang terambil selain kartu King adalah... 

Pada soal ini, diketahui bahwa kartu bridge yang diacak dan dilakukan pengambilan. Tentu akan ada kemungkinan apa kartu yang muncul. Hal tersebut berkaitan juga berkaitan dengan peluang. Peluang adalah kemungkinan munculnya suatu kejadian dari sebuah semesta himpunan. Jika $P(A)$ adalah peluang suatu kejadian A, maka nilai $P(A)$ harus memenuhi ketentuan
 $0≤P(A)≤1$. 
Peluang sebuah kejadian dirumuskan dengan:
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}$
 dimana: 
n(A)= banyaknya kejadian A
n(S)= banyaknya seluruh kejadian yang mungkin terjadi

Peluang suatu kejadian yang memiliki lebih dari satu kejadian dinamakan peluang kejadian majemuk. Berikut adalah jenis-jenis peluang kejadian majemuk:
1. Peluang kejadian tidak saling lepas
Jika A dan B dua kejadian yang berada dalam ruang sampel S, maka peluang kejadian $A∪B$ adalah:
$P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)$

2. Peluang kejadian saling lepas
Syarat untuk kejadian ini adalah bila tidak ada irisan antara 2 himpunan demikian sehingga $A∩B=0$, maka:
$P(A∪B)=P(A)+P(B)$

3. Peluang kejadian saling bebas
Syarat untuk kejadian ini adalah bila suatu kejadian tidak mempengaruhi kejadian yang lain yang dirumuskan dengan:
$P(A∩B)=P(A).P(B)$

4. Peluang kejadian bersyarat
Kejadian ini menyatakan peluang munculnya kejadian A setelah kejadian B dan dirumuskan dengan:
$P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}$
 
5. Peluang komplemen suatu kejadian
Komplemen $A$ artinya adalah kejadian selain $A$ pada ruang sampel tertentu. Jika $A$ dan $A^c$ adalah dua buah kejadian yang saling komplemen, peluang komplemen kejadian $A$ atau $P(A^c)$ adalah:
$P(A^c)=1-P(A)$
dengan: $P(A^c)$ adalah peluang bukan kejadian $A$.

Pada soal ini, kita diminta untuk menghitung peluang terambil kartu selain kartu King jika diambil 2 kartu dari 1 set kartu bridge. Terambil 2 kartu selain kartu King berkomplemen dengan terambil 2 kartu king. Pengambilan 2 kartu King lebih mudah dihitung. Sehingga untuk mengerjakan soal ini kita akan gunakan konsep Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Step 1. Identifikasi Konsep

Dari satu set kartu bridge yang berjumlah $52$ kartu akan diambil $2$ kartu. Kemudian kita diminta untuk menghitung peluang terambil selain kartu King.
SOLUSI
Dari satu set kartu bridge yang berjumlah $52$ kartu akan diambil $2$ kartu dapat kita hitung menggunakan rumus Kombinasi.
Perlu kita ingat bahwa, kombinasi merupakan banyak cara untuk memilih unsur yang tidak mementingkan urutan. Yang dapat disajikan dengan:
Banyak Cara : $C_n^r = \frac{n!}{r!(n-r)!} $
Dengan 
$ n $: banyak unsur
$ r $ : unsur yang dipilih 

Dari soal ini dari $52$ kartu diambil $2$, sehingga:
$n(S) = C_{52}^{2} $
$n(S) = \frac{52!}{2!(52-2)!} $
$n(S) = \frac{52.51.50!}{2.1!50!} $
$n(S) = 1326 $

Kejadian terambil 2 kartu bukan King berkomplemen dengan kerjadian terambil 2 kartu King.Tentu akan lebih mudah menjabarkan dari komplemennya karena dapat kita hitung dengan rumus diatas.


Dari 1 set kartu bridge terdapat 4 kartu king. Sehingga banyak kejadian terambil 2 kartu king dapat dhitung dengan cara berikut:
$n(A) = C_{4}^{2} $
$n(A) = \frac{4!}{2!(4-2)!} $
$n(A) = \frac{4.3.2!}{2.1!2!} $
$n(A) = 6 $

Peluang terambil 2 kartu King
$ P (A) = \frac{n(A)}{n(S)} $
$ P(A) = \frac{6}{1326} $
$ P(A) = \frac{1}{221} $

Jika $P(A)$ adalah peluang terambil 2 kartu King, maka $P(A^c)$ adalah peluang terambil selain 2 kartu King. Sehingga:
$P(A^c)=1-P(A)$
$P(A^c)=1-\frac{1}{221}=\frac{220}{221}$


Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, peluang terambil $2$ kartu selain kartu King adalah $\frac{220}{221}$

Pembahasan