5. Diberikan himpunan A={1, 3, 5, 7} dan B={2, 4, 6,}. Jika f : A → B dengan f={(1, 2), (3, 6), (5, 6), (7, 4)}. Fungsi tersebut adalah fungsi A. injektif B. surjektif E. ganjil C. bijektif D. genap 

Ada fungsi yang memasangkan anggota domain dengan anggota kodomain secara satu-satu dan ada fungsi yang memasangkan anggota domain terhadap seluruh anggota kodomain. Berdasarkan hubungan seperti ini, maka fungsi dapat dikelompokkan menjadi tiga, yaitu Fungsi Injektif, Fungsi Surjektif dan Fungsi Bijektif. Di soal ini diberikan suatu fungsi yang menghubungkan himpunan \(A\) ke himpunan \(B). Kita diminta untuk mengidentifikasi jenis apakah fungsi tersebut.

Step 1: Identifikasi Konsep

Fungsi Injektif atau fungsi satu-satu adalah fungsi yang memasangkan anggota domain (daerah asal) sedemikian sehingga setiap anggota domain mempunyai pasangan atau peta yang berbeda.
Fungsi \(f : A \rightarrow B\) adalah fungsi injektif apabila \(f(a)=f(b)\) maka \(a=b\). 

Fungsi Surjektif atau fungsi onto adalah fungsi yang memasangkan anggota domain sedemikian sehingga setiap anggota kodomain (daerah lawan) mempunyai pasangan dengan anggota domain.
Fungsi \(f : A \rightarrow B\) adalah fungsi surjektif apabila setiap anggota kodomain himpunan \(B\) merupakan peta dari anggota himpunan \(A\).

Fungsi Bijektif atau fungsi berkorespondensi satu-satu adalah fungsi injektif sekaligus fungsi surjektif. 

Fungsi \(f: A \rightarrow B\) yang menghubungkan \(A=\{1, 3, 5, 7\}\) dengan \(B=\{2, 4, 6 \}\) menjadi \(f=\{(1, 2), (3, 6), (5, 6), (7, 4)\}\) perlu kita periksa jenisnya.
<ul><li>Fungsi tersebut BUKAN fungsi injektif karena meskipun setiap anggota himpunan \(A\) (domain) dipasangkan ke anggota himpunan \(B\), namun terdapat domain yang dipasangkan dengan kodomain yang sama, yaitu \((3, 6), (5, 6)\).</li><li>Fungsi tersebut merupakan fungsi surjektif karena setiap anggota himpunan \(B\) (kodomain) memiliki prapeta/dipasangkan dengan anggota himpunan \(A\).</li><li>Fungsi tersebut BUKAN fungsi bijektif karena bukan fungsi injektif sekaligus fungsi surjektif. </li></ul>

Step 2: Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, fungsi tersebut adalah fungsi surjektif (B).

Pembahasan