Masih ingatkah kamu, bahwa kecepatan adalah turunan pertama dari perpindahan terhadap waktu? Jika simpangan $y$ pada getaran harmonis sederhana dapat dianggap sebagai perpindahan partikel yang bergetar harmonis terhadap keseimbangan, maka kita dapat menentukan kecepatan gerak harmonis sederhana dengan menurunkan fungsi simpangan $y$ terhadap waktu $t$.

Sehingga kita memperoleh persamaan sebagai berikut
$v_y=\frac{dy}{dt}$
$v_y=\frac{d}{dt}\left[A\sin (\omega t+{\theta }_0)\right]$
$v_y=\omega A\cos (\omega t+{\theta }_0)$

Nilai maksimum dari $\cos (\omega t+{\theta }_0)$ = 1, sehingga kecepatan maksimum gerak harmonis sederhana dapat dirumuskan sebagai:

$v_{maks}=\omega A$

Nah apabila fungsi kecepatan kita turunkan lagi terhadap waktu, maka akan kita peroleh persamaan atau fungsi percepatan nih. Penurunan fungsi kecepatan terhadap waktu akan diperoleh hasil sebagai berikut.

$a_y=\frac{d{v}_y}{dt}$
$a_y=\frac{d}{dt}\left[\omega A\cos (\omega t+{\theta }_0)\right]$
$a_y=-{\omega }^{2}A\sin (\omega t+{\theta }_0)$

Sekarang kita analisis yang diketahui pada soal.

Pada soal diketahui:
persamaan simpangan
$y=0,04\sin (100t)$

Yang ditanyakan adalah: persamaan kecepatan, kecepatan maksimum, dan persamaan percepatan

a. persamaan kecepatan
Untuk menentukan persamaan kecepatan, kita turunkan fungsi simpangan terhadap waktu
$v_y=\frac{dy}{dt}$
$v_y=\frac{d}{dt}[0,04\sin (100t)]$
$v_y=100\times 0,04\cos (100t)$
$v_y=4\cos (100t)$

b. kecepatan maksimum $v_{maks}$
kecepatan akan bernilai maksimum ketika $\cos (100t)=1$ sehingga
$v_y=4\cos (100t)$
$v_{maks}=4\times 1$
$v_{maks}=4$ m/s

c. persamaan percepatan
Persamaan percepatan dapat kita peroleh dengan menurunkan fungsi kecepatan terhadap waktu, sehingga diperoleh:
$a_y=\frac{d{v}_y}{dt}$
$a_y=\frac{d}{dt}[4\cos (100t)]$
$a_y=-100\times 4\sin (100t)$
$a_y=-400\sin (100t)$

Dengan demikian, kita peroleh
a. persamaan kecepatannya adalah
$v_y=4\cos (100t)$
b. kecepatan maksimumnya bernilai 4 m/s, dan
c. persamaan percepatannya adalah
$a_y=-400\sin (100t)$