5. Diketahui fungsi distribusi peluang variabel acak diskrit Y berikut: 0, untuk y lain y + 3 f(y) = -, untuk y = 0 atau y : = 1 22 2y – 1 untuk y = 2,3 atau 4 22 Nilai dari P(Y > 3) – P(1) adalah... 

Pada soal ini diketahui bentuk fungsi distribusi peluang variabel acak diskrit $X$. Kita diminta untuk menentukan nilai dari peluang tertentu. Variabel acak merupakan variabel yang nilainya ditentukan dalam ruang sampel suatu percobaan. Variabel acak dinyatakan dalam huruf besar, sedangkan nilai variabel acak dinyatakan dengan huruf kecil dimana ditentukan berdasarkan banyak percobaan yang dilakukan. 
Variabel acak dapat dikelompokkan menjadi variabel acak diskrit dan variabel acak kontinu. 

Variabel acak diskrit berhubungan dengan hasil sebuah peristiwa yang ruang sampelnya terhingga dan terhitung. Sedangkan distribusi peluangnya disebut distribusi peluang variabel acak diskrit. Umumnya variabel diskrit berhubungan dengan pencacahan terhadap suatu objek atau indvidu. Jika percobaan dilakukan sebanyak $n$ kali, maka nilai variabel acak diskrit adalah $0,1,2,3, .. n$.

Variabel acak kontinu didefinisikan sebagai suatu variabel yang nilai-nilainya berada dalam ruang sample takterhingga. Variabel ini bisa mempunyai sebuah harga dimana harga-harga x dibatasi oleh $-\infty < X < \infty$. Variabel acak kontinu dapat diilustrasikan sebagai titik-titik dalam sebuah garis. 
 
Distribusi peluang variabel acak diskrit merupakan suatu cara untuk menyajikan peluang nilai-nilai variabel acak diskrit. Peluang nilai variabel acak $X$ dinotasikan dengan $f(x)=P(X=x)$.
Dalam membuat suatu fungsi peluang untuk variabel acak diskrit, kondisi berikut harus dipenuhi.
1. $f(x) \ge 0$ atau $0 \le f(x) \le 1$
2.$\sum f(x) = 1 $

Fungsi peluang kumulatif digunakan untuk menyatakan jumlah dari seluruh nilai fungsi peluang yang lebih kecil atau sama dengan suatu nilai yang ditetapkan.
Secara matematis, fungsi peluang kumulatif dinyatakan sebagai berikut.
$F(x) = P(X \le x)$
Dimana
$F(x) = P(X \le x)$ menyatakan fungsi peluang kumulatif pada titik $X = x$ yang merupakan jumlah dari seluruh nilai fungsi peluang untuk nilai $X$ sama atau kurang dari $x$.


Sehingga untuk mengerjakan bagian ini, perlu kita ingat terkait teori peluang juga. Peluang adalah kemungkinan munculnya suatu kejadian dari sebuah semesta himpunan. Jika $P(A)$ adalah peluang suatu kejadian A, maka nilai $P(A)$ harus memenuhi ketentuan $0≤P(A)≤1$. 
Peluang sebuah kejadian dirumuskan dengan:
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}$
 dimana: 
$n(A)$= banyaknya kejadian $A$
$n(S)$= banyaknya seluruh kejadian yang mungkin terjadi

Pada soal ini kita diminta menyelesaikan soal tentang peluang yang didasarkan dari fungsi distribusi peluang variabel acak diskrit $X$. Oleh karena itu, kita akan gunakan Konsep Variabel Acak Diskrit

Step 1. Identifikasi Konsep

Pada soal ini diketahui fungsi distribusi peluang variabel acak diskrit $Y$. Kita diminta untuk menentukan nilai dari
$P(Y \ge 3) - P(1)$.

Berdasarkan dengan identifikasi konsep bahwa nilai dari $P(X=x)=f(x)$.

Sehingga untuk menyelesaikan soal tersebut kita juga harus menentukan himpunan penyelesaian dari dari Y yang memenuhi berdasarkan soal yang diketahui.

Pada soal ini menggunakan  variabel diskrit dengan nilai 
$y=0,1,2,3,4$
Sehingga : 
$P(Y \ge 3)$yang memenuhi adalah untuk $ y = 3, 4 $

Nilai $f(y)$ terdistribusi dengan hasil:
$ \frac{y+3}{22}$ untuk $y=0, 1$
$ \frac{2y-1}{22}$ untuk $y=2,3,4 $

Nilai dari:
$P(Y \ge 3) - P(1)$
$ = P(Y=3) + P(Y=4) - P(Y=1)$
$ =f(3)+f(4)+f(1) $
$ =\frac{2y-1}{22}+\frac{2y-1}{22}-\frac{y+3}{22}$
$ =\frac{2.3-1}{22}+\frac{2.4-1}{22}-\frac{1+3}{22}$
$ = \frac{5+7-4}{22}$
$ =\frac{8}{22}$
$ =\frac{4}{11}$  


Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi nilai dari $P(Y \ge 3) - P(1)$ adalah $\frac{4}{11}$  

Pembahasan