5. Diketahui fungsi polinom dengan persamaan y = 2x3 – 3x2 + 8x – 12 = (x2 + 4)(Ax + B) Koordinat titik potong grafik fungsi tersebut terhadap sumbu-x adalah ... 

<p align="justify">Kamu pasti udah tau tentang Fungsi Kuadrat kan? Udah mahir banget nih pastinya!  Nah kali ini kita ketemu soal yang bisa dibilang tingkatnya lebih tinggi dibandingkan fungsi kuadrat, yaitu suku banyak atau polinom. Apa sih bedanya? Kalo di fungsi kuadrat, pangkat tertinggi variabelnya dua, sedangkan di suku banyak itu bisa sampai berapapun. Sebenarnya fungsi kuadrat juga termasuk suku banyak lho, yaitu suku banyak berderajat dua. Dari soal ini diberikan fungsi polinom yang sudah difaktorkan sebagian dan harus kita selesaikan pemfaktorannya. Kemudian mencari titik potong dengan sumbu\(-x\). Yuk kita bahas!

Step 1: Identifikasi Konsep

<p align="justify">Apa itu suku banyak? Suku banyak atau polinom adalah pernyataan aljabar yang memiliki bentuk umum\(a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0\)

Dalam suku banyak tersebut: \(x\) disebut variabel; \(n\) disebut derajat atau ordo yang merupakan bilangan cacah; \(a_n, a_{n-1}, ..., a_1\) disebut koefisien; \(a_0\) disebut konstanta.

Sekarang kita punya polinom 
\(\begin{aligned}y&=2x^3-3x^2+8x-12 \ \ \ ...(1)\\ &=(x^2+4)(Ax+B)\end{aligned}\) 
yang harus dicari titik potong dengan sumbu\(-x\). Berarti kita perlu mencari penyebab nol fungsi tersebut. Fungsi polinom tersebut sudah difaktorkan sebagian, namun kita masih perlu mencari nilai dari \(A\) dan \(B\). Kita jabarkan terlebih dahulu ya

\(y=(x^2+4)(Ax+B)\\ y=(Ax^3+Bx^2)+(4Ax+4B)\\ y=Ax^3+Bx^2+4Ax+4B\) 

Nah dari persamaan yang telah kita jabarkan, kita cukup bandingkan nilai dari koefisien masing-masing sukunya dengan persamaan (1)
<ul><li>Koefisien \(x^3\)
\(\begin{aligned}A&=2 \end{aligned}\)</li></ul><ul><li>Koefisien \(x^2\)
\(\begin{aligned} B&=-3\end{aligned}\)</li></ul><ul><li>Koefisien \(x\)
\(\begin{aligned} 4A&=8\\ A&=\frac{8}{4}=2\end{aligned}\) 
(sesuai dengan nilai yang kita dapat sebelumnya)</li></ul><ul><li>Koefisien \(x^0\) alias konstanta
\(\begin{aligned} 4B&=-12\\ B&=\frac{-12}{4}=-3\end{aligned}\) 
(sesuai dengan nilai yang kita dapat sebelumnya)</li></ul>
<p align="justify">Sehingga fungsi polinom tersebut dapat kita tuliskan menjadi

\(\begin{aligned} y&=(x^2+4)(2x-3)\end{aligned}\)

Karena diminta titik potong dengan sumbu\(-x\), maka substitusi \(y=0\) dan cari penyelesaiannya

\(\begin{aligned} 0&=(x^2+4)(2x-3)\end{aligned}\) 
\(x=\frac{3}{2}\)

Perhatikan bahwa \(x^2+4=0\) tidak memiliki penyelesaian real, sehingga hanya memiliki satu titik potong, yaitu \((\frac{3}{2},0)\).

Step 2: Identifikasi Masalah dan Solusi

<p align="justify">Jadi, titik potong dengan sumbu\(-x\) adalah \((\frac{3}{2},0)\).

Pembahasan