5.- Diketahui perbandingan jari-jari planet P dan R adalah3 : 2 sedangkan massanya 1:2. Perbandingan planet P dan R adalah.... 

soal bisa diselesaikan jika pertanyaan “tentukan perbandingan medan gravitasi dipermukaan planet P dan R adalah…”

Note: 


Medan gravitasi adalah daerah disekitar benda bermassa m yang masih di pengaruhi oleh gaya gravitasi. Secara matematis kuat medan gravitasi didefiniskan besarnya gaya gravitasi tiap satuan massa benda. Medan gravitasi merupakan besaran vektor, sehingga selain mempunyai besar juga punya arah. Medan gravitasi pada suatu titik disekitar benda/planet bermassa \(m\) arahnya menuju inti benda/planet. Untuk menyelesaikan soal ini kita akan membandingkan medan gravitasi dipermukaan kedua planet yang memiliki massa dan jari-jari yang berbeda.


Identifikasi Konsep


Pada suatu titik yang berjarak \(r\) dari benda bermassa \(m\) akan bekerja medan gravitasi (g) sebesar:
	\[g = G\dfrac{m}{{{r^2}}}\]
Dengan arah medan gravitasi disekitar benda sebagai berikut,
 
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-6/ChapId-42/LessonId-20/ModuleId-2/QuestionCode-21IPILOD51C/6l.png" />

Dimana:
g = medan gravitasi
m = massa benda
r = jarak titik yang akan dicari medan gravitasinya ke benda
G = tetapan umum gravitasi (\({6,67.10^{ - 9}}\,{\rm{N}}{\rm{.}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{/k}}{{\rm{g}}^{\rm{2}}}\))

Diketahui:
\[\begin{array}{l}{r_P}:{r_R} = 3:2\\{m_P}:{m_R} = 1:2\end{array}\]
 
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-6/ChapId-42/LessonId-20/ModuleId-2/QuestionCode-21IPILOD51C/6m.png" />

Kita anggap planet P dan R berbentuk bola, sehingga jarak inti planet ke permukaan samadengan jari-jari masing-masing planet. 
\[\begin{array}{l}\dfrac{{{g_P}}}{{{g_R}}} = \dfrac{{G\dfrac{{{m_P}}}{{{r_P}^2}}}}{{G\dfrac{{{m_R}}}{{{r_R}^2}}}}\\\dfrac{{{g_P}}}{{{g_R}}} = \dfrac{{\dfrac{{{m_P}}}{{{r_P}^2}}}}{{\dfrac{{{m_R}}}{{{r_R}^2}}}}\\\dfrac{{{g_P}}}{{{g_R}}} = \dfrac{{{m_P}.{r_R}^2}}{{{m_R}.{r_P}^2}}\\\dfrac{{{g_P}}}{{{g_R}}} = \dfrac{{{{1.2}^2}}}{{{{2.3}^2}}}\\\dfrac{{{g_P}}}{{{g_R}}} = \dfrac{{1.4}}{{2.9}}\\\dfrac{{{g_P}}}{{{g_R}}} = \dfrac{2}{9}\end{array}\]


Pembahasan Identifikasi masalah dan solusi


Jadi perbandingan medan gravitasi dipermukaan planet P dan R adalah 2 : 9.
