5. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan: 6x² + x - 2> 0 dinyatakan dengan garis bilangan .... A. 2 1 3 2 B. 1 اب یہ Onim O C. D. wind Niw o 1 2 O E. 1 Niw 2 

Pada soal ini diketahui terkait permasalahan pertidaksamaan yang berbentuk kuadrat. Pertidaksamaan kuadrat adalah pertidaksamaan yang terditi atas satu variabel dengan pangkat tertinggi variabelnya dua dan koefisien variabel yang berpangkat dua tidak boleh sama dengan nol. 
Adapun bentuk umum pertidaksamaan kuadrat adalah:
$ax^2+bx+c>0$
Tanda pertidaksamaan: $>,\ge, <, \le$
Dengan syarat: $a\ne 0$ dan $a,b,c$ bilangan real

Adapun Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat sebagai berikut:
<ul><li>Mengubah pertidaksamaan kuadrat menjadi bentuk umum (ruas kanan sama dengan nol)</li><li>Menguraikan ruas kiri menjadi faktor linier</li><li>Menentukan nilai pembuat nol fungsi</li><li>Meletakkan harga-harga nol pada garis bilangan, lalu menentukan tanda positif atau negatif pada setiap interval yang terbentuk.</li><li>Penyelesaian pertidaksamaan diperoleh berdasarkan tanda pada masing-masing interval garis bilangan. 
Jika tanda pertidaksamaan $>$ atau $\ge$, penyelesaiannya pada interval $+$.
 Jika tanda pertidaksamaan $<$ atau $\le$ , penyelesaiannya pada interval $–$</li></ul>

Catatan: Jika suatu pertidaksaan dibagi atau dikali dengan bilangan negatif (-), tanda pertidaksamaan dibalik.

Pada soal ini diketahui pertidaksamaan kuadrat dan kita diminta untuk menentukan himpunan penyelesaian soal ini. Untuk menyelesaikannya kita akan gunakan Konsep Pertidaksamaan Fungsi Kuadrat.

Step 1. Identifikasi Konsep

Pada soal ini diketahui pertidaksamaan kuadrat:
$6x^2+x-2>0$
Kita diminta untuk menentukan himpunan penyelesaiannya.
Solusi:
$6x^2+x-2>0$
Kita faktorkan ruas kiri:
$(3x+2)(2x-1)>0 $
Pembuat Nol:
$3x+2=0$ sehingga $x=-\frac{2}{3}$
$2x-1=0$ sehingga $x=\frac{1}{2}$

Uji Titik dan Diagram nilai untuk nilai 
$(3x+2)(2x-1)$ untuk setiap nilai $x$ adalah sebagai berikut:
Untuk $x = -1$, maka : 
$(3x+2)(2x-1)= (-).(-) = (+)$ 

Untuk $x = 0$, maka : 
$(3x+2)(2x-1)= (+).(-) = (-)$ 

Untuk $x = 2$, maka : 
$(3x+2)(2x-1)= (+).(+) = (+)$ 

Sehingga, diagram nilai:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-5/ChapId-11/LessonId-469/ModuleId-2/QuestionCode-21H4JIUW1IL/PtKDV 5.PNG" />
Pada bentuk pertidaksaan terakhir, tandanya adalah $>$, sehingga penyelesaian merupakan daerah interval $+$.
Himpunan Penyelesaian: 
$ x < -\frac{2}{3}$ atau $x > \frac{1}{2} $

Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, garis bilangan penyelesaian dari $6x^2+x-2>0$
adalah
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-5/ChapId-11/LessonId-469/ModuleId-2/QuestionCode-21H4JIUW1IL/PtKDV 5-1.PNG" />

JAWABAN : A

Pembahasan