5. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P pada perpanjangan CG sehingga panjang CP 2CG. Panjang proyeksi garis CP pada bidang BDP adalah .... a. 114 b. 9V2 c. 8V2 d. 7V2 e. 3V7 

Hai Pahamifren, misalkan kalian berdiri di depan sebuah dinding dan ada lampu di depan kalian maka pastinya ada bayangan yang terbentuk pada dinding tersebut, bayangan disebut juga sebagai proyeksi. Nah sekarang yang akan kita cari adalah panjang proyeksi sebuah garis pada bidang. Bagaimana cara penyelesaiannya? Untuk menyelesaikannya maka kita akan menggunakan konsep Proyeksi Garis pada Garis dan Bidang

Konsep 

Diketahui:
Kubus \(ABCD.EFGH\) dengan rusuk \(6\) cm
Titik \(P\) pada perpanjangan \(CG\) dan \(CP=2CG\)
Ditanya:
Panjang proyeksi \(CP\) pada bidang \(BDP\)
Jawab:
Diagonan sisi dari suatu kubus dengan rusuk \(a\) cm adalah \(a\sqrt2\) cm, dan diagonal ruangnya adalah \(a\sqrt3\).

Proyeksi merupakan pencerminan sebuah titik, sebuah garis, atau sebuah bidang pada sebuah objek (garis atau bidang datar)dengan cara menjatuhkan titik-titik atau garis tersebut pada garis maupun bidang.

Proyeksi Garis ke Bidang
Proyeksi garis ke bidang diperoleh dari menjatuhkan / memproyeksikan titik-titik yang terletak pada garis ke bidang.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-9/ChapId-27/LessonId-172/ModuleId-2/QuestionCode-21IJFKA3PPQ/proyeksi garis pada bidang.JPG" />

Perhatikan 
Kubus \(ABCD.EFGH\) dengan rusuk \(6\) cm
Titik \(P\) pada perpanjangan \(CG\) dan \(CP=2CG\)
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-9/ChapId-27/LessonId-172/ModuleId-2/QuestionCode-21IJFKI9752/2cg.JPG" />
Bidang \(BDP\)
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-9/ChapId-27/LessonId-172/ModuleId-2/QuestionCode-21IJFKI9752/bidang.JPG" />
Karena bidangnya bukan bidang yang lurus, atau agak miring pertama tama buat garis bantu pada bidang \(BDP\) dengan menarik titik \(C\) ke garis \(BD\) dan beri nama titik potongnya dengan \(Q\). Tarik garis dari \(P\) ke \(Q\).
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-9/ChapId-27/LessonId-172/ModuleId-2/QuestionCode-21IJFKI9752/PQ.JPG" />
Perhatikan bahwa P\(PQ\) bukan proyeksi garis \(PQ\) ke bidang \(BDP\) karena \(CQ\) tidak tegak lurus bidang.
Maka untuk mencarinya kita akan keluarkan segitiga \(PCQ\) yang segitiga di \(C\)
dengan panjang \(PC\) adalah \(12\) cm.
Panjang \(CQ\) adalah \(\frac{1}{2}AC\) atau \(\frac{1}{2}\) diagonal sisi, yaitu \(3\sqrt2\)
Dan panjang \(PQ\) bisa dicari dengan phytagoras
\(PQ=\sqrt{CQ^2+PC^2}\)
\(PQ=\sqrt{(3\sqrt2)^2+12^2}\)
\(PQ=\sqrt{9(2)+144}\)
\(PQ=\sqrt{18+144}\)
\(PQ=9\sqrt2\)

Maka segitiga \(PCQ\) adalah 
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-9/ChapId-27/LessonId-172/ModuleId-2/QuestionCode-21IJFKI9752/pr.JPG" />
Perhatikan bahwa proyeksi \(C\) pada \(PQ\) adalah \(R\), jadi proyeksi \(PC\) adalah \(PR\), karena ada dua garis garis yang membentuk siku-siku, maka untuk mengetahui panjang \(PR\) kita akan mencari panjang \(CR\) terlebih dahulu dengan menggunakan rumus kesamaan luas, yaitu 
\(\frac{1}{2}PC\times{CQ}=\frac{1}{2}CR\times{PQ}\)
\(\frac{1}{2}12\times{3\sqrt2}=\frac{1}{2}CR\times{9\sqrt2}\)
\(12\times{3}=CR\times{9}\)
\(CR=\frac{36}{9}\)
\(CR=4\)
Nah sekarang kita punya segitiga siku siku baru yaitu \(PCR\) dan kita dapat mencari \(PR\) dengan phytagoras.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-9/ChapId-27/LessonId-172/ModuleId-2/QuestionCode-21IJFKI9752/nilai pr.JPG" />
\(PR=\sqrt{PC^2-CR^2}\)
\(PR=\sqrt{12^2-4^2}\)
\(PR=\sqrt{144-16}\)
\(PR=\sqrt{128}\)
\(PR=8\sqrt{2}\)

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi panjang proyeksi \(PC\) pada bidang \(BDP\) adalah \(8\sqrt2\) cm.