5. Perhatikan gambar berikut: 5 4 K 2 1 MANA 0 TỪ 6 Ti3 2 2 1 3 5 6 , 71/6 411/3311/2/3 111/6 21 1311767 1/3 51/2 -1 Persamaan grafik fungsi diatas adalah ... 

Fungsi trigonometri merupakan suatu fungsi yang melibatkan fungsi sinus, cosinus, tan, sec, csc dan cot. Fungsi trigonometri merupakan fungsi yang periodik. Pada soal ini diketahui berupa grafik fungsi trigonometri dan kita diminta untuk menentukan fungsi trigonometri tersebut. Sehingga untuk mengerjakan soal ini kita akan gunakan konsep Grafik Fungsi Trigonometri dari Bilangan Real dan Komponennya.

Untuk menentukan grafik fungsi trigonometri, kita harus memahami terlebih dahulu grafik baku fungsi trigonometri, yaitu untuk untuk fungsi $\sin$ dan fungsi $\cos$. Beberapa hal yang perlu kita perhatikan saat menentukan fungsi trigonometri dari grafik adalah dengan mengidentifikasi: periode, amplitudo, dab pergeseran grafik terhadap acuan grafik baku.
Periode adalah jarak terjadinya pengulangan grafik fungsi trigonometri dari titik acuan awal ke titik pengulangan yang pertama. Satu periode untuk fungsi cos dan sin terdiri dari 1 puncak dan 1 lembah.
Amplitudo adalah simpangan terjauh titik pada suatu grafik fungsi trigonometri terhadap garis horizontalnya. Nilai Amplitudo bisa dihitung dengan rumus:
$A =\frac{1}{2} (Y_{max}-Y_{min})$

Berikut grafik baku dari fungsi trigonometri:
Grafik fungsi $y = \sin x$
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-34/ChapId-14/LessonId-304/ModuleId-2/QuestionCode-21HYEGL8XG9/GRAFIK TRIGONO2.PNG" />


Grafik fungsi $y=\cos x$
 <img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-34/ChapId-14/LessonId-304/ModuleId-2/QuestionCode-21HYEGL8XG9/GRAFIK TRIGONO3.PNG" />


Adapun fungsi trigonometri dapat disajikan dalam bentuk yang lebih komplek sebagai berikut:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-34/ChapId-14/LessonId-304/ModuleId-2/QuestionCode-21HYEGL8XG9/GRAFIK TRIGONO1.PNG" />
Grafik fungsi trigonometri kompleks jika dibandingkan dengan grafik baku akan menyebabkan hal berikut:
1.Jika nilai $A$ negatif, maka grafik dicerminkan terhadap garis horizontal tengahnya. Dengan $A$ merupakan Amplitudo.
2.Jika nilai $C$ positif, maka grafik bergeser keatas sejauh $C$ satuan.
Jika nilai $C$ negatif maka grafik bergeser kebawah sejauh $C$ satuan.
3.Jika nilai $b$ positif, maka grafik bergeser kekiri sejauh $b$ satuan.
Jika nilai $C$ negatif maka grafik bergeser kekanan sejauh $b$ satuan.
4.Nilai k didapatkan dari: $k = \frac{2\pi}{periode} $ 

Dengan konsep tersebut, bisa kita tentukan fungsi trigonometri berdasarkan penyajian grafiknya dengan menggunakan acuan grafik fungsi trigonometri baku.

Step 1. Identifikasi Konsep

Berdasarkan grafik fungsi trigonometri yang sudah disajikan pada soal bisa kita analisis gambarnya dengan berikut:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-34/ChapId-14/LessonId-304/ModuleId-2/QuestionCode-21HYEGSJ3B2/5.PNG" />

Kita akan gunakan acuan grafik baku fungsi $y=\sin x$
Kita identifikasikan bahwa:
Ampitudo: 
$\frac{1}{2} (Y_{max}-Y_{min})= \frac{1}{2} (3-(-1))=2$
Perhatikan garis horizontal, menunjukkan bahwa grafik merupakan pencerminannya dibandingkan dengan grafik bakunya sehingga $A =-2$

Periode $=\frac{7\pi}{6}-\frac{\pi}{2}$
$=\frac{(7-3)\pi}{6}$
$=\frac{4\pi}{6}$
$=\frac{2\pi}{3}$, 
sehingga
$k = \frac{2\pi}{periode} = \frac{2\pi}{\frac{2\pi}{3}} = 3$

Garis horizontal yang ditunjukkan menunjukkan bahwa grafik digeser 1 satuan dari garis horizontal awal sumbu-x, sehingga nilai $C=1$

Fungsi Trigonometri:
$f(x)=A \sin k(x \pm b) \pm C $
$f(x)=-2 \sin 3(x \pm 0) + 1 $
$f(x) = 1 - 2\sin 3x $

Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, grafik tersebut merupakan grafik fungsi trigonometri:
$f(x) = 1 - 2\sin 3x $


Pembahasan