Pembahasan Teorema Pythagoras
Identifikasi Konsep
Pada soal, diberikan sebuah segitiga ABC dengan titik D terletak di garis AB sedemikian hingga DC tegak lurus dengan AB. Dengan panjang AC=16 cm, BD=8 cm, dan ∠CAD=30°. Pada soal tersebut diminta untuk menentukan panjang sisi BC. Segitiga ABC merupakan segitiga yang terdiri dari dua segitiga siku-siku yaitu segitiga ADC dan segitiga CDB. Pada suatu segitiga siku-siku berlaku teorema Phytagoras, sedangkan untuk suatu segitiga siku-siku istimewa dengan sudut 30°-60°-90° berlaku suatu perbandingan untuk setiap sisinya. Berdasarkan analisa tersebut maka konsep yang akan kita gunakan adalah Tripel Pythagoras dan perbandingannya pada segitiga siku-siku istimewa.
Identifikasi Masalah dan Solusi
Diketahui:
Segitiga ABC dengan titik D terletak di garis AB, sedemikian hingga CD tegak lurus AB. Panjang AC=16 cm, BD=8 cm, dan ∠CAD=30°,
Ditanya:
Panjang BC.
Jawab:
Pada segitiga ABC terdapat suatu segitiga siku-siku CDB. Untuk menentukan panjang CB, perhatikan segitiga CDB.
Untuk menentukan panjang CB, terlebih dahulu kita harus menentukan panjang CD.
Segitiga ADC merupakan segitiga siku-siku istimewa dengan sudut 30°-60°-90°. Sehingga, untuk menentukan perbandingan sisi-sisi lainnya kita dapat menggunakan perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku istimewa. Perbandingan pada segitiga siku-siku istimewa dengan sudut 30°: 60°:90°, memiliki perbandingan panjang sisi di hadapan sudut tersebut berturut-turut adalah 1:√3:2.
Perhatikan gambar berikut
Panjang CD dapat ditentukan dengan perbandingan
Dengan CD=8 cm, maka kita peroleh segitiga CDB sebagai berikut
Perhatikan bahwa pada suatu segitiga siku-siku berlaku teorema Phytagoras. Teorema Phytagoras meenyatakan bahwa suatu segitiga siku-siku berlaku hubungan kuadrat sisi terpanjangnya sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi lainnya. Secara lebih sederhana dapat dituliskan sebagai berikut
Sehingga, panjang BC.
KaTeX can only parse string typed expression
KaTeX can only parse string typed expression
KaTeX can only parse string typed expression
KaTeX can only parse string typed expression
KaTeX can only parse string typed expression
KaTeX can only parse string typed expression
Segitiga ABC dengan titik D terletak di garis AB, sedemikian hingga CD tegak lurus AB. Panjang AC=16 cm, BD=8 cm, dan ∠CAD=30°,
Ditanya:
Panjang BC.
Jawab:
Pada segitiga ABC terdapat suatu segitiga siku-siku CDB. Untuk menentukan panjang CB, perhatikan segitiga CDB.
Untuk menentukan panjang CB, terlebih dahulu kita harus menentukan panjang CD.
Segitiga ADC merupakan segitiga siku-siku istimewa dengan sudut 30°-60°-90°. Sehingga, untuk menentukan perbandingan sisi-sisi lainnya kita dapat menggunakan perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku istimewa. Perbandingan pada segitiga siku-siku istimewa dengan sudut 30°: 60°:90°, memiliki perbandingan panjang sisi di hadapan sudut tersebut berturut-turut adalah 1:√3:2.
Perhatikan gambar berikut
Panjang CD dapat ditentukan dengan perbandingan
Dengan CD=8 cm, maka kita peroleh segitiga CDB sebagai berikut
Perhatikan bahwa pada suatu segitiga siku-siku berlaku teorema Phytagoras. Teorema Phytagoras meenyatakan bahwa suatu segitiga siku-siku berlaku hubungan kuadrat sisi terpanjangnya sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi lainnya. Secara lebih sederhana dapat dituliskan sebagai berikut
Sehingga, panjang BC.
KaTeX can only parse string typed expression
KaTeX can only parse string typed expression
KaTeX can only parse string typed expression
KaTeX can only parse string typed expression
KaTeX can only parse string typed expression
KaTeX can only parse string typed expression
Kesimpulan
Jadi, panjang garis BC adalah 8√2 cm.
Pelajari Materi Terkait di Pahamify