5. T adalah transformasi yang memetakan titik A(-2, 1) ke A'(4, 10), titik B(-1, 2) ke B'(5, 11). Bayangan titik C(3, -2) oleh transformasi tersebut adalah .... C'(-7, -17) d. C'(1, -1) b. C'(-1, -1) e. C'(7, 17) C'(-1, 1) a. C. 

Translasi/pergeseraan adalah salah satu jenis transformasi yang memindahkan titik sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak. Pada soal diatas ditunjukkan suatu translasi \(T\) yang memetakan titik \(A(-2,1)\) ke titik \(A'(4,10)\) dan titik \(B(-1,2)\) ke titik \(B'(5,11)\). Kita diminta untuk menentukan bayangan titik \(C(3,-2)\) oleh transformasi \(T\). Untuk memperoleh translasi \(T\) dan bayangan titik hasil translasinya, kita akan gunakan konsep translasi.

STEP 1 Identifikasi Konsep

Jika titik \(A(x,y)\) ditranslasikan oleh \(T\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}\), maka titik hasil translasinya adalah

\(A(x,y)\xrightarrow{T(a,b)}A'(x+a,y+b)\)

Jika titik hasil translasinya adalah \(A'(x',y')\) maka diperoleh bahwa

\(x'=x+a\) dan
\(y'=y+b\)

a. Menentukan translasi \(T\)
Pada soal, ditunjukkan suatu translasi \(T\) yang memetakan titik \(A(-2,1)\) ke titik \(A'(4,10)\). Sehingga kita bisa tentukan translasi \(T\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}\) sebagai berikut.

\(x'=x+a\)
\(4=-2+a\)
\(a=4+2\)
\(a=6\)

dan

\(y'=y+b\)
\(10=1+b\)
\(b=10-1\)
\(b=9\)

Kita peroleh translasinya adalah \(T\begin{pmatrix}6\\9\end{pmatrix}\)

Namun translasi \(T\) ini juga harus berlaku untuk translasi yang memetakan titik \(B(-1,2)\) ke titik \(B'(5,11)\). Sehingga kita akan periksa apakah translasi \(T\begin{pmatrix}6\\9\end{pmatrix}\) memenuhi untuk pemetaan titik \(B\) ke \(B'\).

\(x'=x+a\)
\(x'=-1+6\)
\(x'=5\)

dan

\(y'=y+b\)
\(y'=2+9\)
\(b=11\)

Translasi \(T\begin{pmatrix}6\\9\end{pmatrix}\) memenuhi untuk pemetaan titik \(B(-1,2)\) ke titik \(B'(5,11)\). Sehingga kita peroleh translasi \(T\) yang memetakan titik \(A(-2,1)\) ke titik \(A'(4,10)\) dan titik \(B(-1,2)\) ke titik \(B'(5,11)\) adalah \(T\begin{pmatrix}6\\9\end{pmatrix}\)

b. Menentukan bayangan titik \(C(3,-2)\) oleh translasi \(T\)

Bayangan titik \(C(3,-2)\) yang ditranslasikan oleh \(T\begin{pmatrix}6\\9\end{pmatrix}\) adalah

\(x'=x+a\)
\(x'=3+6\)
\(x'=9\)

dan

\(y'=y+b\)
\(y'=-2+9\)
\(y'=7\)

Kita peroleh titik bayangan hasil translasinya adalah \(C'(9,7)\)

STEP 2 Identifikasi Pembahasan dan Solusi

Jadi bayangan titik \(C(3,-2)\) yang ditranslasikan oleh transformasi yang memetakan titik \(A(-2,1)\) ke titik \(A'(4,10)\) dan titik \(B(-1,2)\) ke titik \(B'(5,11)\) adalah titik \(C'(9,7)\)