5. Tentukan koordinat titik potong terhadap sumbu-x dari bayangan lingkaran x? + y? – 2x + y + 2 = 0 yang dicerminkan terhadap garis x = 0! 

Pada soal diberikan sebuah persamaan lingkaran, kita diminta untuk mencari titik potong sumbu-x dari bayangan lingkaran yang telah dicerminkan terhadap garis \(x=0\). Nah, ingat bahwa garis \(x=0\) merupakan sumbu-y, sehingga pencerminan terhadap garis \(x=0\) itu sama dengan pencerminan terhadap sumbu-y. dengan analisis ini maka konsep yang akan kita gunakan adalah Refleksi terhadap sumbu-x dan sumbu-y.

Konsep 

Diketahui:
Persamaan lingkaran \(x^2+y^2-2x+y+2=0\) dicerminkan terhadap garis \(x=0\)
Ditanyakan:
Titik potong bayangan lingkaran dengan sumbu-x
Jawab:
Transformasi geometri merupakan perubahan benda pada bidang geometri, perubahan ini meliputi perpindahan maupun perubahan ukuran.
Refleksi atau disebut juga pencerminan adalah salah satu bagian transformasi yang memindahkan titik pada bangun geometri dengan menggunakan sifat benda dan bayangan cermin datar.
Refleksi terhadap sumbu-\(x\)
Bayangan titik \(x, y)\) oleh refleksi terhadap sumbu-\(x\) adalah \(x', y').
\(\begin{bmatrix}x' \\y' \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1 & 0 \\0 & -1 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}x \\y \end{bmatrix}\)
\(\begin{bmatrix}x' \\y' \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1(x)+0(y)\\0(x)+(-1)(y) \end{bmatrix}\)
\(\begin{bmatrix}x' \\y' \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}x\\-y \end{bmatrix}\)
Sehingga, untuk bayangan dari \((x, y)\) oleh refleksi terhadap sumbu-\(x\) adalah \((x', y')=(x, -y)\).

Refleksi terhadap sumbu-\(y\)
Bayangan titik \(x, y)\) oleh refleksi terhadap sumbu-\(y\) adalah \(x', y').
\(\begin{bmatrix}x' \\y' \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1 & 0 \\0 & 1 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}x \\y \end{bmatrix}\)
\(\begin{bmatrix}x' \\y' \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}(-1)(x)+0(y)\\0(x)+1(y) \end{bmatrix}\)
\(\begin{bmatrix}x' \\y' \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-x\\y \end{bmatrix}\)
Sehingga, untuk bayangan dari \((x, y)\) oleh refleksi terhadap sumbu-\(y\) adalah \((x', y')=(-x, y)\).

Lingkaran \(x^2+y^2-2x+y+2=0\) dicerminkan terhadap garis \(x=0\) artinya sama saja dengan lingkaran tersebut dicerminkan oleh sumbu-y/ dengan demikian maka titik-titik yang terletak pada lingkaran tersebut memiliki bayangan yaitu ((x', y')=(-x, y)\). 
Sehingga kita dapat substitusikan \(x=-x'\) dan \(y=y'\) ke persamaan lingkaran yang diberikan, maka diperoleh bentuk \((-x')^2+y'^2-2(-x)+y'+2=0\).
\(x'^2+y'^2+2x'+y'+2=0\)
dengan menghilangkan tanda ' maka kita dapatkan bayangannya adalah \(x^2+y^2+2x+y+2=0\).

Titik potong lingkaran \(x^2+y^2+2x+y+2=0\) dengan sumbu-x diperoleh saat \(y=0\). 
Jadi kita substitusikan nilai \(y=0\) kita peroleh
\(x^2+0^2+2x+0+2=0\)
\(x^2+2x+2=0\)
Kita cek diskriminan dari \(x^2+2x+2=0\)

Diskriminan dari persamaan \(ax^2+by+c=0\) adalah \(D=b^2-4ac\)
Jadi untuk persamaan \(x^2+2x+2=0\), nilai diskriminannya adalah 
\(D=2^2-4(1)(2)\)
\(D=4-8\)
\(D=-4\)
Karena \(D=-4<0\) maka \(x^2+2x+2=0\) tidak memiliki akar x yang real, artinya lingkaran \(x^2+y^2+2x+y+2=0\) tidak memotong sumbu-x dititik manapun.

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, bayangan dari lingkaran yang dicerminkan terhadap garis \(x=0\) tidak memotong sumbu-x.