5. Tentukanlah nilai x dan y yang memenuhi persamaan matriks berikut ini! 2x + 1 45 9 40 50 a. X – Y -3 + = 15 4y - 3 x + y 94 60 2x + 3 8 3 15 b. + -2y+4 2 -3 39) BOGORO 3 4 5 1 

Hai Pahamifren, kali ini kita akan menyelesaikan soal tentang matriks, nah disini kita akan mencari nilai dari \(x\) dan \(y\) dari suatu operasi penjumlahan pada matriks. Caranya bagaimana nih? Untuk dapat mencarinya kita harus jumlahkan dulu matriksnya. Berdasarkan hal ini maka kita akan menggunakan konsep Penjumlahan dan Pengurangan Antar Matriks

Konsep 

Diketahui:
a) \(\begin{pmatrix}x-y & 2x+1 \\-3 & 15 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix}45 & 9 \\4y-3 & x+y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}40 & 50 \\94 & 60 \end{pmatrix}\)
b) \(\begin{pmatrix}2x+3 & 8 \\3 & 4 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-2 &y+4 \\2 & -3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3 & 15 \\5 & 1 \end{pmatrix}\)
Ditanya:
Nilai dari \(x\) dan \(y\)
Jawab:
Penjumlahan pada Matriks
Penjumalahan pada matriks memiliki syarat yaitu matriks yang dijumlahkan harus memiliki ordo atau ukuran yang sama, operasi penjumlahan pada matrik dilakukan dengan menjumlakan komponen matriks yang seletak. Perhatikan:
Misalkan \(A\) dan \(B\) merupakan matriks dengan ordo \(m\times{n}\).
\({\begin{pmatrix}a_{11} & a_{12}&...& a_{1n} \\a_{21} & a_{22}&...& a_{2n}\\...&...&...&...\\a_{m1} & a_{m2}&...& a_{mn} \end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}b_{11} & b_{12}&...& b_{1n} \\b_{21} & b_{22}& ...& b_{2n}\\...&...&...&...\\b_{m1} & b_{m2}&...& b_{mn} \end{pmatrix}}\\ ={\begin{pmatrix}a_{11}+b_{11} & a_{12}+b_{12}&...& a_{1n}+b_{1n} \\a_{21}+b_{21} & a_{22}+b_{22}& ...& a_{2n}+b_{2n}\\...&...&...&...\\a_{m1}+b_{m1} & a_{m2}+b_{m2}& ...& a_{mn}+b_{mn} \end{pmatrix}}\)

Pengurangan pada Matriks
Pengurangan pada matriks memiliki syarat yaitu matriks yang dikurangkan harus memiliki ordo atau ukuran yang sama, operasi pengurangan pada matriks dilakukan dengan mengurangkan jumlakan komponen matriks yang seletak. Perhatikan:
Misalkan \(A\) dan \(B\) merupakan matriks dengan ordo \(m\times{n}\).
\({\begin{pmatrix}a_{11} & a_{12}&...& a_{1n} \\a_{21} & a_{22}&...& a_{2n}\\...&...&...&...\\a_{m1} & a_{m2}&...& a_{mn} \end{pmatrix}}-{\begin{pmatrix}b_{11} & b_{12}&...& b_{1n} \\b_{21} & b_{22}& ...& b_{2n}\\...&...&...&...\\b_{m1} & b_{m2}&...& b_{mn} \end{pmatrix}}\\ ={\begin{pmatrix}a_{11}-b_{11} & a_{12}-b_{12}&...& a_{1n}-b_{1n} \\a_{21}-b_{21} & a_{22}-b_{22}& ...& a_{2n}-b_{2n}\\...&...&...&...\\a_{m1}-b_{m1} & a_{m2}-b_{m2}& ...& a_{mn}-b_{mn} \end{pmatrix}}\)

Kesamaan dua matriks
Dua buah matriks dikatakan sama, jika:
1) Ordonya sama
2) Komponen yang seletaknya sama

Perhatikan
a) \(\begin{pmatrix}x-y & 2x+1 \\-3 & 15 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix}45 & 9 \\4y-3 & x+y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}40 & 50 \\94 & 60 \end{pmatrix}\)
Kita jumlahkan terlebih dahulu sisi kirinya
\(\begin{pmatrix}x-y+45 & 2x+1+9 \\-3+4y-3 & 15+x+y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}40 & 50 \\94 & 60 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix}x-y+45 & 2x+10 \\-6+4y & 15+x+y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}40 & 50 \\94 & 60 \end{pmatrix}\)
Dengan kesamaan dua matriks, kita punya persamaan \(2x+10 =50\) dan \(-6+4y=94\)
Maka, 
\(2x+10 =50\)
\(2x =50-10\)
\(2x =40\)
\(x =\frac{40}{2}\)
\(x=20\)
dan
\(-6+4y=94\)
\(4y=94+6\)
\(4y=100\)
\(y=\frac{100}{4}\)
\(y=25\)
Jadi, nilai \(x=20\) dan \(y=25\)

b) \(\begin{pmatrix}2x+3 & 8 \\3 & 4 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-2 &y+4 \\2 & -3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3 & 15 \\5 & 1 \end{pmatrix}\)
kita akan jumlahkan terlebih dahulu matriks yang ada di sebelah kiri
\(\begin{pmatrix}2x+3+(-2) & 8+y+4 \\3+2 & 4+(-3) \end{pmatrix} =\begin{pmatrix}3 & 15 \\5 & 1 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix}2x+1 & 12+y \\5 & 1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix}3 & 15 \\5 & 1 \end{pmatrix}\)
Dengan kesamaan dua matriks maka kita peroleh persamaan \(2x+1=3\) dan \(12+y=15\)
Maka, 
\(2x+1=3\)
\(2x=3-1\)
\(2x=2\)
\(x=\frac{2}{2}\)
\(x=1\)
dan 
\(12+y=15\)
\(y=15-12\)
\(y=3\)
Jadi, nilai \(x=1\) dan \(y=3\)

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Tentukanlah nilai x dan y yang memenuhi persamaan matriks berikut ini:
a) \(\begin{pmatrix}x-y & 2x+1 \\-3 & 15 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix}45 & 9 \\4y-3 & x+y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}40 & 50 \\94 & 60 \end{pmatrix}\)
Nilai \(x=20\) dan \(y=25\)
b) \(\begin{pmatrix}2x+3 & 8 \\3 & 4 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-2 &y+4 \\2 & -3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3 & 15 \\5 & 1 \end{pmatrix}\)
Nilai \(x=1\) dan \(y=3\)