5. Termasuk fungsi injektif, surjektif, ataukah bijektif fungsi-fungsi berikut? a. f(x) = x2 b. f(x) = 3 c. f(x) = x + 1 

Hai Pahamifren, pernahkah kalian membuat hubungan antara dua kelompok berbeda, lalu apa hubungannya? Nah, dalam matematika hubungan antara anggota pada dua kelompok berbeda disebut relasi, Lebih lanjutnya dalam relasi terdapat yang namanya fungsi. Dari soal yang kita miliki, kita akan menentukan jenis fungsi yang diberikan, artinya kita harus memahami sifat-sifat dari fungsi. Berdasarkan analisis tersebut maka konsep yang kita gunakan adalah Penentuan Sifat-Sifat Fungsi

Konsep

Diketahui: 
Fungsi 
a) \(f(x)=x^2\)
b) \(f(x)=3\)
c) \(f(x)=x+1\)
Ditanya:
Sifat pada fungsi \(f\)
Jawab:
Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan satu ke himpunan lain. Sedangkan fungsi merupakan relasi yang memasangkan tiap anggota himpunan daerah asal ke tepat satu himpunan daerah kawannya.
Ada tiga (3) sifat fungsi dalam matematika antara lain fungsi surjektif (onto), fungsi injektif (satu-satu), fungsi bijektif (koresponden).
1) Suatu fungsi f : A → B disebut fungsi surjektif atau fungsi onto atau fungsi pada jika dan hanya jika range fungsi f sama dengan himpunan B atau \(R_f = B\).
2) Suatu fungsi f : A → B disebut fungsi injektif (fungsi satu-satu) jika dan hanya jika untuk setiap \(a_1,a_2 ϵ A\) dan \(a_1 ≠ a_2\) berlaku \(ƒ(a_1) ≠ ƒ(a_2)\).
3) Suatu fungsi f : A → B disebut bijektif jika dan hanya jika fungsi f merupakan fungsi surjektif dan fungsi injektif.

Jenis-jenis fungsi
Fungsi Konstant
Suatu fungsi f : A → B ditentukan dengan rumus \(f(x)\) disebut fungsi konstan apabila untuk setiap anggota domain fungsi selalu berlaku \(f(x) = C\), di mana \(C\) bilangan konstan. Suatu fungsi konstan merupakan fungsi yang tidak surjektif, tidak injektif, dan tidak bijektif
Fungsi Linear
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi linear apabila fungsi itu ditentukan oleh \(f(x) = ax + b\), di mana \(a ≠ 0\), \(a\) dan \(b\) bilangan konstan dan grafiknya berupa garis lurus. Suatu fungsi linear adalah fungsi yang bijektif.
Fungsi Kuadrat
Suatu fungsi \(f(x)\) disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh \(f(x) = ax^2 + bx + c\), di mana \(a ≠ 0\) dan \(a, b\), dan \(c\) bilangan konstan dan grafiknya berupa parabola. Dan fungsi kuadrat merupakan fungsi yang tidak surjektif, tidak injektif, dan tidak bijektif

Perhatikan
a) \(f(x)=x^2\)
Kita ambil contoh bilangan yaitu \(x=2\) dan \(x=-2\)
untuk \(x=2\), \(f(2)=2^2=4\)
untuk \(x=-2\), \(f(2)=(-2)^2=4\)
Artinya fungsi tersebut tidak injektif
Nah untuk suatu bilangan kuadrat hasilnya tidak mungkin negatif artinya untuk \(y<0\) tidak mempunyai pasangan di daerah asal, atau \(R_f \neq B\), artinya fungsi tidak surjektif.
Karena tidak surjektif dan tidak injektif maka tentunya fungsi juga tidak bijektif.
Fungsi ini merupakan suatu fungsi kuadrat, artinya fungsi tersebut bukanlah suatu fungsi injektif, surjektif, maupun bijektif, dengan kata lain \(f(x)=x^2\) merupakan fungsi biasa.

b) \(f(x)=3\)
Kita ambil contoh bilangan yaitu \(x=1\) dan \(x=2\)
untuk \(x=1\), \(f(1)=3\)
untuk \(x=2\), \(f(2)=3\)
Artinya fungsi tersebut tidak injektif.
Untuk fungsi tersebut daerah hasilnya hanya \(3\) maka \(R_f \neq B\), artinya fungsi tidak surjektif.
Karena tidak surjektif dan tidak injektif maka tentunya fungsi juga tidak bijektif
Fungsi ini merupakan suatu fungsi konstan, artinya fungsi tersebut bukanlah suatu fungsi injektif, surjektif, maupun bijektif, dengan kata lain \(f(x)=3\) merupakan fungsi biasa.

c) \(f(x)=x+1\)
Kita ambil contoh bilangan yaitu \(x=0\) \(x=1\) dan \(x=2\)
untuk \(x=0\), \(f(0)=0+1=1\)
untuk \(x=1\), \(f(1)=1+1=2\)
untuk \(x=2\), \(f(2)=2+1=3\)
Artinya fungsi tersebut injektif.
Untuk suatu fungsi linear bentuknya adalah suatu garis lurus dengan domain \((-\infty<{x}<\infty)\) dan range \((-\infty<{y}<\infty)\), artinya \(R_f = B\), maka fungsi tersebut surjektif.
Karena surjektif dan injektif maka tentunya fungsi tersebut adalah fungsi bijektif
Fungsi \(f(x)=x+1\) merupakan fungsi bijektif.

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, fungsi-fungsi
a) \(f(x)=x^2\) adalah fungsi biasa, bukan injektif, surjektif maupun bijektif.
b) \(f(x)=3\) adalah fungsi biasa, bukan injektif, surjektif maupun bijektif.
c) \(f(x)=x+1\) adalah fungsi bijektif,