6. Dawai A dan B memiliki panjang dan luas penampang yang identik. Perbandingan tegangan antara dawai A dan B adalah 1:3, sedangkan perbandingan massa jenis dawai 4:3. Jika frekuensi dawai B sebesar 320 Hz, frekuensi dawai A sebesar .... 120 Hz 200 Hz b. 160 Hz d. 240 Hz a. C. 

Tahukah kalian apa itu gelombang? Ya, gelombang adalah getaran yang merambat. Dalam perambatannya ini gelombang dapat membutuhkan/tidak membutuhkan medium tergantung jenis gelombangnya. Apa saja besaran-besaran fisis yang perlu diketahui dari materi gelombang? Apa hubungan senar dengan gelombang? Untuk memahaminya maka kita akan membahasnya pada konsep Hukum Mersenne yaa.

Step 1 : Identifikasi Konsep

Gelombang adalah getaran yang merambat. Berdasarkan butuh/tidaknya medium, gelombang dibagi menjadi dua jenis, yaitu gelombang mekanik dan gelombang elektromagnetik. Gelombang mekanik adalah gelombang yang dalam perambatannya membutuhkan medium, sedangkan gelombang elektromagnetik adalah gelombang yang dalam perambatannya tidak membutuhkan medium. Contoh gelombang mekanik yaitu gelombang bunyi dan gelombang tali. Sedangkan contoh gelombang elektromagnetik yaitu gelombang cahaya. 

Selain itu, gelombang juga dibedakan berdasarkan arah rambat dan arah getarnya, menjadi gelombang transversal dan gelombang longitudinal. Gelombang transversal merupakan gelombang yang arah rambatnya tegak lurus dengan arah getarnya, sedangkan gelombang longitudinal merupakan gelombang yang arah rambatnya sejajar dengan arah getarnya. Berikut adalah ilustrasi dari gelombang transversal dan gelombang longitudinal.

<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-79/ChapId-662/LessonId-1593/ModuleId-2/QuestionCode-21HNHLMZSNS/gelombang.png" />
Gambar : gelombang longitudinal (atas) dan gelombang transversal (bawah)

Nah, dapat dilihat pada gambar di atas, bahwa gelombang longitudinal terdiri atas rapatan dan renggangan, sedangkan gelombang transversal terdiri atas bukit dan lembah. Untuk lebih jelasnya, coba perhatikan gambar di bawah ini.

<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-79/ChapId-662/LessonId-1593/ModuleId-2/QuestionCode-21HNHLMZSNS/gelombang 3.png" />
Gambar : Rapatan dan renggangan pada gelombang longitudinal
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-79/ChapId-662/LessonId-1593/ModuleId-2/QuestionCode-21HNHLMZSNS/gelombang 2.png" />
Gambar : Bukit dan lembah pada gelombang transversal

Senar/dawai yang dipetik akan menghasilkan bunyi. Ini merupakan salah satu aplikasi dari gelombang bunyi. Seperti yang sudah dibahas sebelumnya bahwa gelombang bunyi merupakan contoh dari gelombang longitudinal dan termasuk gelombang mekanik yang mana dalam perambatannya membutuhkan medium. Beberapa besaran fisis yang berkaitan pada materi ini yaitu frekuensi, tegangan tali, panjang tali, massa tali, massa jenis tali dan luas penampang tali. Persamaan dari hubungan besaran-besaran fisis tersebut sesuai Hukum Mersenne dapat dituliskan dengan;
\(f = \frac{1}{2L}\sqrt{\frac{F}{\rho . A}}\)
atau
\(f = \frac{1}{2L}\sqrt{\frac{F.L}{m}}\)

Keterangan :
f= frekuensi (Hz)
F= tegangan tali (N)
ρ= massa jenis tali (kg/\(m^3)\)
A=luas penampang (\(m^2)\)
L= panjang tali (m)
m= massa tali (kg)

Oke kita tuliskan yang diketahui dari soalnya ya..
Diketahui :
Panjang dawai A = panjang dawai B \(L_A=L_B=L\)
Luas dawai A = luas dawai B \(A_A=A_B\)
Perbandingan tegangan dawai A dan dawai B adalah \(\frac{F_A}{F_B} =\frac{1}{3}\)
Perbandingan massa jenis dawai A dan B adalah \(\frac{ρ_A}{ρ_B} =\frac{4}{3}\)
Frekuensi dawai B \(f_B\)=320 Hz
Pertanyaannya : frekuensi dawai A \(f_A\)

Oke kita jawab ya..
Dengan menggunakan rumus Hukum Mersenne;
\(\frac{f_A}{f_B}=\frac{\frac{1}{2L_A}\sqrt{\frac{F_A}{ρ_A . A_A}}}{\frac{1}{2L_B}\sqrt{\frac{F_B}{ρ_B.A_B}}}\)
\(\frac{f_A}{f_B} = \frac{L_A}{L_B}\sqrt{\frac{F_A . \rho_B.A_B}{F_B . \rho_A.A_A}}\)
\(\frac{f_A}{320} = \frac{L}{L}\sqrt{\frac{1 . 3.A}{3.4.A}}\)
\(\frac{f_A}{320} = \sqrt{\frac{1}{4}}\)
\(f_A=\frac{320}{2}\)
\(f_A\)=160 Hz


Step 2 : Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi 

Frekuensi dawai A sebesar 160 Hz. Jawaban yang tepat yaitu opsi B.