6. Diketahui fungsi distribusi peluang variabel acak diskrit Y berikut: 0, untuk y lain y + 3 f(y) = = untuk y = 0 atau y = 1 22 2y – 1 untuk y = 2,3 atau 4 22 Buatlah tabel distribusi kumulatif variabel acak diskrit Y! 

Pada soal ini diketahui bentuk fungsi distribusi peluang variabel acak diskrit $Y$. Kita diminta untuk menentukan distribusi kumulatif variabel acak diskrit tersebut. Oleh karena itu, kita akan gunakan Konsep Variabel Acak Diskrit

Variabel acak merupakan variabel yang nilainya ditentukan dalam ruang sampel suatu percobaan. Variabel acak dinyatakan dalam huruf besar, sedangkan nilai variabel acak dinyatakan dengan huruf kecil dimana ditentukan berdasarkan banyak percobaan yang dilakukan. 
Variabel acak dapat dikelompokkan menjadi variabel acak diskrit dan variabel acak kontinu. 

Variabel acak diskrit berhubungan dengan hasil sebuah peristiwa yang ruang sampelnya terhingga dan terhitung. Sedangkan distribusi peluangnya disebut distribusi peluang variabel acak diskrit. Umumnya variabel diskrit berhubungan dengan pencacahan terhadap suatu objek atau indvidu. Jika percobaan dilakukan sebanyak $n$ kali, maka nilai variabel acak diskrit adalah $0,1,2,3, .. n$.

Variabel acak kontinu didefinisikan sebagai suatu variabel yang nilai-nilainya berada dalam ruang sample takterhingga. Variabel ini bisa mempunyai sebuah harga dimana harga-harga x dibatasi oleh $-\infty < X < \infty$. Variabel acak kontinu dapat diilustrasikan sebagai titik-titik dalam sebuah garis. 
 
Distribusi peluang variabel acak diskrit merupakan suatu cara untuk menyajikan peluang nilai-nilai variabel acak diskrit. Peluang nilai variabel acak $X$ dinotasikan dengan $f(x)=P(X=x)$.
Dalam membuat suatu fungsi peluang untuk variabel acak diskrit, kondisi berikut harus dipenuhi.
1. $f(x) \ge 0$ atau $0 \le f(x) \le 1$
2.$\sum f(x) = 1 $

Fungsi peluang kumulatif digunakan untuk menyatakan jumlah dari seluruh nilai fungsi peluang yang lebih kecil atau sama dengan suatu nilai yang ditetapkan.
Secara matematis, fungsi peluang kumulatif dinyatakan sebagai berikut.
$F(x) = P(X \le x)$
Dimana
$F(x) = P(X \le x)$ menyatakan fungsi peluang kumulatif pada titik $X = x$ yang merupakan jumlah dari seluruh nilai fungsi peluang untuk nilai $X$ sama atau kurang dari $x$.


Sehingga untuk mengerjakan bagian ini, perlu kita ingat terkait teori peluang juga. Peluang adalah kemungkinan munculnya suatu kejadian dari sebuah semesta himpunan. Jika $P(A)$ adalah peluang suatu kejadian A, maka nilai $P(A)$ harus memenuhi ketentuan $0≤P(A)≤1$. 
Peluang sebuah kejadian dirumuskan dengan:
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}$
 dimana: 
$n(A)$= banyaknya kejadian $A$
$n(S)$= banyaknya seluruh kejadian yang mungkin terjadi

Step 1. Identifikasi Konsep

Pada soal ini diketahui fungsi distribusi peluang variabel acak diskrit $Y$. Kita diminta untuk menentukan tabel distribusi kumulatif variabel acak diskrit $Y$ tersebut. Dimana Peluang nilai variabel acak $Y$ dinotasikan dengan $f(y)=P(Y=y)$.Sedangkan secara matematis, fungsi peluang kumulatif dinyatakan sebagai berikut.
$F(y) = P(Y \le y)$

Pada soal nilai $f(y)$ terdistribusi dengan hasil:
$ \frac{y+3}{22}$ untuk $y=0, 1$
$ \frac{2y-1}{22}$ untuk $y=2,3,4 $

Berdasarkan fungsi distribusi peluang variabel acak diskrit $Y$ tersebut, kita hitung:
1.	$P(Y \le 0) = P (Y = 0)$ 

$ P (Y = 0) = \frac{y+3}{22} $
$ P (Y = 0) = \frac{0+3}{22} $
$ P (Y = 0) = \frac{3}{22} $

2.	$P(Y \le 1) = P (Y = 0) + P (Y=1)$ 

$ P (Y = 0) + P (Y=1) = \frac{y+3}{22} + \frac{y+3}{22} $
$ P (Y = 0) + P (Y=1)= \frac{0+3}{22} + \frac{1+3}{22} $
$ P (Y = 0) + P (Y=1)= \frac{7}{22} $

3.	$P(Y \le 2) = P (Y = 0) + P (Y=1) + P(Y=2)$ 

$ P (Y = 0) + P (Y=1) + P(Y=2) $
$= \frac{y+3}{22} + \frac{y+3}{22} + \frac{2y-1}{22}$
$= \frac{0+3}{22} + \frac{1+3}{22} + \frac{2.2-1}{22} $
$= \frac{10}{22} $

4.	$P(Y \le 3) = P (Y = 0) + P (Y=1) + P(Y=2) + P(Y=3)$ 

$ P (Y = 0) + P (Y=1) + P(Y=2) + P(Y=3)$
$= \frac{0+3}{22} + \frac{1+3}{22} + \frac{2.2-1}{22} + \frac{2.3-1}{22} $
$= \frac{15}{22} $

5.	$P(Y \le 4) = P (Y = 0) + P (Y=1) + P(Y=2) + P(Y=3) + P(Y=4)$ 

$ P (Y = 0) + P (Y=1) + P(Y=2) + P(Y=3) + P(Y=4) $
$= \frac{0+3}{22} + \frac{1+3}{22} + \frac{2.2-1}{22} + \frac{2.3-1}{22} + \frac{2.4-1}{22} $
$= \frac{22}{22} $
$ = 1 $

Dari kelima perhitungan tersebut kita sajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-29/LessonId-1898/ModuleId-2/QuestionCode-21H5HM12PHC/variabel acak no 5.PNG" />

Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, tabel distribusi kumulatif variabel acak diskrit $Y$ dapat disajikan dengan berikut:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-29/LessonId-1898/ModuleId-2/QuestionCode-21H5HM12PHC/variabel acak no 5.PNG" />

Pembahasan