6. Diketahui sebuah kubus dengan volume 512 cm². Tentukan panjang diagonal ruang dari kubus tersebut! 

Pada soal diatas, diketahui suatu bangun ruang sisi datar yang digunakan adalah kubus dengan diketahui juga volumenya. Kemudian dari dari kubus tersebut  kita diminta untuk menentukan panjang diagonal ruangnya. Maka, untuk menyelesaikan soal ini akan kita gunakan konsep hubungan dan cara menentukan diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal pada bab bangun ruang sisi datar.

Identifikasi Konsep

Dari soal diatas, yang diminta adalah panjang diagonal ruang suatu kubus dengan diketahui volume dari kubus tersebut. Untuk itu, akan kita uraikan terlebih dahulu definisi dari diagonal ruang suatu bangun ruang sisi datar. Kemudian akan kita  cari panjang dari diagonal ruang tersebut dengan menggunakan modal yang diberikan yaitu volume dari kubus.

Diagonal ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada ruang.
Berdasarkan definisi diatas akan kita uraikan jumlah dari diagonal ruang pada bangun ruang kubus dengan menggunakan ilustrasi berupa gambar kubus ABCD.EFGH.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-80/ChapId-690/LessonId-1657/ModuleId-2/QuestionCode-21GCFSECI3E/kubus.jpg" />
Dengan menggunakan gambar diatas akan kita uraikan semua diagonal ruang yang ada, yaitu:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-80/ChapId-690/LessonId-1657/ModuleId-2/QuestionCode-21GCFSECI3E/Screenshot_7.png" />
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-80/ChapId-690/LessonId-1657/ModuleId-2/QuestionCode-21GCFSECI3E/Screenshot_8.png" />
Dari keempat gambar diatas, akan kita gunakan satu gambar saja untuk mengetahui panjang dari diagonal ruang tersebut karena panjang dari keempat diagonal ruang yang ada adalah sama. Disini diagonal ruang yang akan kita gunakan adalah ruas garis CE. Maka, untuk mencari panjang CE tersebut akan kita gunakan bantuan segitiga siku-siku CAE dengan konsep teorema Pythagoras, yaitu:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-80/ChapId-690/LessonId-1657/ModuleId-2/QuestionCode-21GCFSECI3E/pitagoras.png" />
Artinya untuk segitiga CAE yang kita gunakan, jika kita ingin mencari panjang garis CE, kita membutuhkan juga panjang dari garis AC dan AE.
Untuk garis AE yang merupakan rusuk dari kubus yang digunakan dapat kita cari panjangnya menggunakan modal yang diberikan yaitu volume kubus 512 cm^3. Maka, disini yang harus kita ingat adalah rumus dari volume kubus, yaitu:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-80/ChapId-690/LessonId-1657/ModuleId-2/QuestionCode-21GCFSECI3E/Screenshot_5.png" />
Untuk garis AC yang merupakan diagonal sisi dari kubus dapat kita cari menggunakan teorema Pythagoras yang sudah kita tuliskan rumusnya diatas dengan menggunakan bantuan segitiga ABC.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-80/ChapId-690/LessonId-1657/ModuleId-2/QuestionCode-21GCFSECI3E/Screenshot_9.png" />
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-80/ChapId-690/LessonId-1657/ModuleId-2/QuestionCode-21GCFSECI3E/Screenshot_10.png" />
Dari perhitungan diatas kita sudah dapat menentukan jawaban atas pertanyaan yang ada pada soal yaitu panjang diagonal ruang dari kubus yang diwakilkan oleh ruas garis CE dengan menggunakan bantuan segitiga siku-siku CAE yang memiliki panjang AE=8 cm dan AC=8√2  cm
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-80/ChapId-690/LessonId-1657/ModuleId-2/QuestionCode-21GCFSECI3E/Screenshot_11.png" />

Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, berdasarkan uraian yang ada dapat kita simpulkan bahwa jawaban atas pertanyaan yang ada pada soal adalah 8√3.

Pembahasan