6. Dua buah gelombang memiliki amplitude sama tetapi arah berlawanan, kemudian kedua gelombang tersebut membentuk gelombang stasioner dengan persamaan Y = 0,2 sin 4nx cos nt, dengan x dan y dalam meter dan t dalam sekon. Jika 1 1 x = -m dan t= - s, hitung besar simpangan gelombang stasioner tersebut. 2 2 

Dua buah gelombang yang memiliki amplitudo sama tetapi arahnya berlawanan dapat berpadu membentuk sebuah gelombang stasioner. Lalu bagaimana persamaan gelombang stasionernya ya? Yuk kita bahas dulu mengenai konsep gelombang stasioner.

Identifikasi Konsep

Gelombang stasioner adalah gelombang yang memiliki amplitudo yang berubah-ubah antara nol sampai nilai maksimum tertentu. Gelombang stasioner terjadi jika dua gelombang koheren dengan arah rambat yang berlawanan bertemu pada suatu titik. Nah pertemuan gelombang ini menghasilkan superposisi antara kedua gelombang dan dihasilkanlah gelombang stasioner.

Gelombang stasioner terbagi menjadi dua nih, yaitu:

<b>1. Gelombang stasioner ujung bebas</b>
Contoh gelombang stasioner ujung bebas adalah superposisi gelombang pada seutas tali dimana salah satu ujungnya di kaitkan dengan sebuah cincin yang dapat bergerak bebas. Pada gelombang jenis ini, gelombang pantul tidak mengalami pembalikan fase. Jika ujung tali di getarkan terus menerus, gelombang stasioner yang akan dihasilkan akan terlihat seperti pada gambar berikut.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-2/ChapId-48/LessonId-72/ModuleId-2/QuestionCode-21ICPVGRZAR/gelombang stasioner bebas.jfif" />
(Sumber: rumus.co.id)
Perpaduan antara gelombang datang dan gelombang pantul pada ujung bebas menghasilkan persamaan berikut.
\(y=2A \cos⁡ {kx} \sin {⁡ωt}\)

<b>2. Gelombang stasioner ujung terikat</b>
Contoh gelombang stasioner ujung tetap adalah superposisi gelombang pada seutas tali dimana salah satu ujungnya di ikatkan pada tiang sehingga tidak dapat bergerak bebas. Pada gelombang jenis ini, gelombang pantul mengalami pembalikan fase sebesar ½. Hasil superposisi gelombang datang dan gelombang pantul pada ujung terikat dapat dilihat pada gambar berikut ya.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-2/ChapId-48/LessonId-72/ModuleId-2/QuestionCode-21ICPVGRZAR/gelombang stasioner terikat.jfif" />
(Sumber: rumus.co.id)
Secara matematis, persamaan simpangan pada gelombang stasioner ujung tetap dirumuskan sebagai berikut.
\(y=2A \sin {⁡kx} \cos {⁡ωt}\)

dimana:
\(y\) = simpangan gelombang (m)
\(A\) = amplitudo gelombang (m)
\(ω\) = kecepatan sudut (rad/s)
\(t\) = waktu (s)
\(k\) = bilangan gelombang 
\(x\) = jarak rambatan gelombang (m)

dengan:
\(ω=2πf\) atau \(ω=\frac{2π}{T}\) 
\(k=\frac{2π}{λ}\)

Pada soal ini diketahui:
persamaan gelombang stasioner
\(y=0,2 \sin {⁡4\pi x} \cos {⁡\pi t}\)

Kita diminta menentukan simpangan gelombang \(y\) jika \(x=\frac{1}{2}\) m dan \(t=\frac{1}{2}\) s

Jika kita amati, persamaan gelombang yang diketahui identik dengan persamaan gelombang stasioner ujung terikat ya. Untuk menentukan simpangan gelombang stasionernya, kita tinggal substitusikan nilai \(x\) dan \(t\) ke persamaan gelombang.

\(y=0,2 \sin {⁡4\pi x} \cos {⁡\pi t}\)
\(y=0,2 \sin {⁡4\pi (\frac{1}{2})} \cos {⁡\pi (\frac{1}{2})}\)
\(y=0,2 \sin {⁡2\pi} \cos {⁡\frac{1}{2}}\pi\)
\(y=0,2 \sin {⁡360°} \cos {⁡90°}\)
\(y=0,2 \times 0\times 0\)
\(y=0\) m


Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi besar simpangan gelombang stasioner tersebut pada saat \(x=\frac{1}{2}\) m dan \(t=\frac{1}{2}\) s adalah 0 m.