6. Lingkaran x2 + y2 + 2x – 6y – 15 = 0 ditranslasikan oleh T, = (^^,) dilanjutkan translasi T2 = (5). Persamaan dari bayangan lingkaran tersebut adalah... 

Pada soal kali ini kita diminta untuk menyelesaikan hasil translasi. Apa sih Transalasi itu? Mungkin sebagian orang masih asing dengan istilah ini. Translasi merupakan salah satu jenis dari transformasi geometri. Transformasi geometri merupakan perubahan suatu bidang geometri yang meliputi posisi, besar, dan bentuknya sendiri. Terdapat 4 macam transformasi geometri, yaitu: translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran) dan dilatasi (perkalian). 

Translasi merupakan jenis transformasi yang memindahkan suatu titik sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak. Artinya, translasi merupakan pergeseran atau perpindahan titik.
Berikut ilustrasi dari perpindahan transalasi:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-1/ChapId-28/LessonId-460/ModuleId-2/QuestionCode-21HXPPDQILL/TRANSLASI.PNG" />

Adapun rumus translasi bisa disajikan dalam bentuk:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-1/ChapId-28/LessonId-460/ModuleId-2/QuestionCode-21HXPPDQILL/TRANSLASI 2.PNG" />

Bentuk dari komposisi translasi terjadi jika translasi terjadi lebih dari satu kali. 
Misalkan titik $A(x,y)$ ditranslasikan oleh $T_1= \left(\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right)$ menghasilkan titik $A'(x',y')$, kemudian bayangan tersebut dilanjutkan oleh translasi $T_2=\left(\begin{array}{c}c\\ d\end{array}\right)$ menghasilkan titik $A''(x",y")$. Bentuk komposisi translasi tersebut membentuk persamaan sebagai berikut:
$\left(\begin{array}{c}x"\\ y"\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right) + \left(\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right)+ \left(\begin{array}{c}c\\ d\end{array}\right)$
atau artinya:
$ x" = x + a +c $
$ y"=y+ b + d $

Pada kasus soal ini diketahui sebuah persamaan lingkaran yang ditranslasikan sebanyak dua kali. Kita diminta untuk menentukan bayangan lingkaran tersebut. Sehingga untuk pada penyelesaian soal ini kita akan gunakan Bab Transformasi Geometri dengan konsep Komposisi Translasi.

Step 1. Identifikasi Konsep

Pada soal ini diketahui lingkaran
$L: x^2+y^2+2x-6y-15=0 $
ditranslasi oleh $T_1=\left(\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ -1\end{array}\right)$ 
dilanjutkan translasi oleh 
$T_2=\left(\begin{array}{c}c\\d\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}5\\2\end{array}\right)$. 

Kita diminta untuk mencari bayangan lingkaran $L$ tersebut.

Berdasarkan rumus yang sudah disajikan dalam identifikasi konsep, dapat kita tuliskan bahwa :
$ x" = x + a +c $
$ y"=y+ b + d $
Kita substitusikan nilai translasi yang sudah diketahui
$ x" = x + 0 +5$ sehingga 
$x=x"-5$

$ y"=y+ (-1) + 2 $ sehingga 
$y=y"-1$

Bayangan lingkaran bisa dicari dengan mensubstitusikan nilai $x$ dan $y$ tersebut kedalam persamaan lingkaran awal seperti langkah berikut:
$L: x^2+y^2+2x-6y-15=0 $
$L”: (x”-5)^2+(y”-1)^2+2(x”-5)-6(y”-1)-15=0 $
Sehingga bayangan lingkaran tersebut adalah:
$L”: (x-5)^2+(y-1)^2+2(x-5)-6(y-1)-15=0 $
$L”: x^2 -10x+25+y^2-2y+1+2x-10-6y+6-15=0$
$L”: x^2+y^2-8x-8y+7=0$


Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, bayangan lingkaran $L$ adalah 
$L”: x^2+y^2-8x-8y+7=0$


Pembahasan