6. Misalkan pertambahan hasil produksi mobil di Indonesia membentuk deret hitung (deret aritmetika). Jika produksi pada bulan pertama 150 unit dan pada bulan ke-4 adalah 180 unit, berapakah jumlah mobil di Indonesia pada tahun pertama? 

Hai Pahamifren, dari soal yang kita punya diketahui bahwa pertambahan hasil produksi mobil di Indonesia membentuk deret hitung (deret aritmetika). Dengan produksi pada bulan pertama 150 unit dan pada bulan ke-4 adalah 180 unit kemudian kita diminta untuk menghitung berapakah jumlah mobil di Indonesia pada tahun pertama. Berdasarkan soal bahwa hasil produksi tiap bulannya membentuk deret aritmatika dan juga soal tersebut merupakan suatu permasalahan aplikasi maka konsep yang kita gunakan adalah Aplikasi Barisan dan Deret.

Konsep

Diketahui:
Hasil produksi mobil di Indonesia membentuk deret hitung (deret aritmetika). Produksi pada bulan pertama 150 unit dan pada bulan ke-4 adalah 180 unit.
Ditanya:
Jumlah mobil di Indonesia pada tahun pertama.
Jawab:
Baris dan Deret Aritmatika
Rumus nilai suku ke-n dari suatu barisan arimatika:
\(U_n=a+(n-1)b\)
dengan 
\(a= U_1=\)suku pertama
\(b=\)beda

Sedangkan, Deret Aritmatika merupakan penjumlahan dari suku-suku barisan aritmatika. Rumus penjumlahan dari suku-suku pertama sampai suku ke-n barisan aritmatika:
\(S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)\)
atau 
\(S_n=\frac{n}{2}(U_1+U_n)\)
dengan
\(a= U_1=\)suku pertama
\(b=\)beda
\(U_n=\)suku terakhir

Perhatikan
Produksi pada bulan pertama 150 unit, artinya \(a=U_1=150\).
Produksi pada bulan ke-4 adalah 180 unit, artinya \(U_4=180\)
Untuk mencari jumlah produksi dalam setahun maka kita akan mencari jumlah produksi dari 12 bulan pertama atau dapat dituliskan sebagai \(S_{12}\)
Sebelumnya kita perlu mencari beda \((b)\) dari deret tersebut dengan menggunakan informasi yang kita punya
\(U_4=180\)
\(a+(4-1)b=180\)
\(150+(3)b=180\)
\((3)b=180-150\)
\((3)b=30\)
\(b=\frac{30}{3}\)
\(b=10\)

Jumlah dari produksi mobil dalam satu tahun \(S_{12}\)
\(S_{12}=\frac{12}{2}(2(150)+(12-1)(10))\)
\(S_{12}=6(300+11(10))\)
\(S_{12}=6(300+110)\)
\(S_{12}=6(410)\)
\(S_{12}=6(410)\)
\(S_{12}=2460\)

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, jumlah produksi mobil di Indonesia pada tahun pertama adalah \(2460\).