6. Pada AABC diketahui tan a + tan y=2 tan ß. tan a tan y adalah .... A. 1 D. 4 B. 2 E. 5 C. 3 

Pada soal ini kita diminta untuk menyelesaikan hasil dari trigonometri. Trigonometri merupakan sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut dan sisi dari segitiga, contohnya seperti sinus, cosinus, dan tangen. Terdapat beberapa rumus-rumus terkait trigonometri yang saling berhubungan satu sama lainnya. Sebelum mengerjakan bentuk lebih kompleks dari rumus-rumus tersebut, tentu kita harus paham dulu terkait dasar dari trigonometri. Dasar dari trigonometri adalah konsep kesebangunan segitiga siku-siku. Kemudian kita harus memahami rumus-rumus trigonometri. Penyelesaian soal biasanya dilakukan dengan mengkombinasikan rumus-rumus trigonometri

Pada soal ini diketahui suatu segitiga dengan persamaan trigonometrinya. Kita diminta untuk menghitung nilai dari operasi hitung trigonometri dalam bentuk lain.Sehingga untuk mengerjakannya perlu kita manipulasi bentuknya dengan menggunakan rumus-rumus trigonometri. Oleh karena itu, untuk mengerjakan soal ini kita akan menggunakan Konsep Rumus-Rumus Trigonometri

Step 1. Identifikasi Konsep

Pada soal ini diketahui:
Suatu segitiga ABC dengan:
$\tan \alpha + \tan \gamma = 2 \tan \beta $
$ \tan \alpha tan \gamma$

Kita diminta untuk menentukan nilai dari:
$ \tan \alpha tan \gamma$

SOLUSI

Total sudut dalam suatu segitiga adalah ${180}^o$, sehingga:
$ \alpha + \beta + \gamma = 180^o$
Sehingga: $ \beta = {180}^o – (\alpha+\gamma)$
Ingat : $ \tan (180 – a) = -\tan a$, sehingga persamaan:
$ \tan \beta = \tan ({180}^o – (\alpha+\gamma))= -\tan (\alpha+\gamma)$

Perlu diingat terkait:
Rumus Jumlah dan Selisih Sudut
$\sin (a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$
$\sin (a-b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$
$\cos (a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$
$\cos (a-b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$
$\tan (a+b) = \frac{\tan a + \tan b}{1-\tan a \tan b}$
$\tan (a-b) = \frac{\tan a - \tan b}{1+\tan a \tan b}$

Dari persamaan yang diketahui,kita jabarkan sehingga memunuhi kebutuhan pada pertanyaan soal ini.
Karena $\tan (a+b) = \frac{\tan a + \tan b}{1-\tan a \tan b}$, kita jabarkan menggunakan rumus ini.

Pertama:
$\tan \alpha + \tan \gamma = 2 \tan \beta $
$\tan \alpha + \tan \gamma = 2 (-\tan (\alpha+\gamma))$
$\tan \alpha + \tan \gamma = -2 (\frac{\tan \alpha+\tan \gamma}{1 - \tan \alpha.\tan \gamma})$
Sehingga:
$ 1 - \tan \alpha.\tan \gamma = -2 $
$ \tan \alpha.\tan \gamma = 3 $

Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, nilai dari $ \tan \alpha.\tan \gamma $ adalah $3$

JAWABAN: C

Pembahasan