6. Pada pelemparan dua dadu bersama-sama satu kali, tentukan peluang muncul jumlah mata dadu lebih dari 8 atau berjumlah 5. 

Pada soal diketahui bahwa akan melemparkan dua buah dadu dan kita diminta untuk menghitung peluang kejadian tertentu. Peluang adalah kemungkinan munculnya suatu kejadian dari sebuah semesta himpunan. Jika $P(A)$ adalah peluang suatu kejadian A, maka nilai $P(A)$ harus memenuhi ketentuan $0≤P(A)≤1$. 
Peluang sebuah kejadian dirumuskan dengan:
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}$
 dimana: 
n(A)= banyaknya kejadian A
n(S)= banyaknya seluruh kejadian yang mungkin terjadi

Peluang suatu kejadian yang memiliki lebih dari satu kejadian dinamakan peluang kejadian majemuk. Berikut adalah jenis-jenis peluang kejadian majemuk:
1. Peluang kejadian tidak saling lepas
Jika A dan B dua kejadian yang berada dalam ruang sampel S, maka peluang kejadian $A∪B$ adalah:
$P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)$

2. Peluang kejadian saling lepas
Syarat untuk kejadian ini adalah bila tidak ada irisan antara 2 himpunan demikian sehingga $A∩B=0$, maka:
$P(A∪B)=P(A)+P(B)$

3. Peluang kejadian saling bebas
Syarat untuk kejadian ini adalah bila suatu kejadian tidak mempengaruhi kejadian yang lain yang dirumuskan dengan:
$P(A∩B)=P(A).P(B)$

4. Peluang kejadian bersyarat
Kejadian ini menyatakan peluang munculnya kejadian A setelah kejadian B dan dirumuskan dengan:
$P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}$
 
5. Peluang komplemen suatu kejadian
Komplemen $A$ artinya adalah kejadian selain $A$ pada ruang sampel tertentu. Jika $A$ dan $A^c$ adalah dua buah kejadian yang saling komplemen, peluang komplemen kejadian $A$ atau $P(A^c)$ adalah:
$P(A^c)=1-P(A)$
dengan: $P(A^c)$ adalah peluang bukan kejadian $A$.

Pada soal ini, kita diminta untuk menghitung peluang muncul mata dadu berjumlah lebih dari 8 atau berjumlah 5. Tidak ada anggota yang sama antara kejadian muncul lebih dari 8 dan berjumlah 5, sehingga dua kejadian tersebut tidak ada irisannya. Selain itu, kejadian-kejadian tersebut masih dalam ruang sampel yang sama. Berdasarkan hal tersebut untuk mengerjakan soal ini kita akan gunakan konsep Peluang Kejadian Saling Lepas.

Step 1. Identifikasi Konsep

Disoal ini diketahui bahwa:
Dua buah dadu dilempar secara bersamaan, sehingga bisa kita hitung n(S).
$n(s) = 6^n$, dimana n adalah banyak dadu.
Sehingga,
$n(s) = 6^2 = 36 $

Kita diminta untuk menghitung peluang muncul mata dadu berjumlah lebih dari 8 atau berjumlah 5. 

1. Kejadian A: muncul mata dadu berjumlah lebih dari 8, artinya mata dadu berjumlah 9,10,11, dan 12.
A = {(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),(4,6), (5,5),(6,4),(5,6),(6,5),(6,6)}
Sehingga $n(A)=10$

2. Kejadian B: muncul mata dadu berjumlah 5
$B = \left\{ (1,4),(2,3),(3,2),(4,1) \right\}$
Sehingga $n(B)=4$

Peluang muncul mata dadu berjumlah lebih dari 8 atau berjumlah 5 adalah:
$P(A∪B)=P(A)+P(B)$
$P(A∪B)=\frac{n(A)}{n(S)} + \frac{n(B)}{n(S)} $ 
 $P(A∪B)=\frac{10}{36} + \frac{4}{36} $
$P(A∪B)=\frac{14}{36} = \frac{7}{18} $

Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, peluang muncul mata dadu berjumlah lebih dari 8 atau berjumlah 5 pada pelemparan dua dadu adalah $\frac{7}{18}$

Pembahasan