6. Rata-rata ulangan matematika dari 36 orang siswa adalah 6,5. Jika dua siswa lain digabungkan maka nilai rata-ratanya menjadi 6,425. Nilai rata-rata kedua siswa tersebut adalah .... a. 6,5 b. 7 c. 7,5 d. 8,5 e. 9 

Diberikan nilai rata-rata nilai ulangan matematika suatu kelas. Jika dua siswa digabungkan dalam perhitungan rata-rata nilai, kita diminta untuk menentukan rata-rata nilai kelas setelah kedua siswa tersebut bergabung. Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep rata-rata gabungan. Jika terdapat dua kelompok dengan banyak anggota $n_{1}$dan $n_{2}$ dan rata-rata data kedua kelompok berurut-urut adalah $\bar{x}_{1}$ dan $\bar{x}_{2}$, maka rata-rata gabungan kedua kelompok tersebut $(\bar{x})$ adalah $\bar{x}=\frac{\bar{x}_{1}n_{1}+\bar{x}_{2}n_{2}}{n_{1}+n_{2}}$

Step 1: Identifikasi Konsep

Diketahui nilai rata-rata nilai ulangan matematika $38$ siswa adalah $\bar{x}_{1}=6.5$. Jika terdapat dua siswa diikutsertakan dalam perhitungan rata-rata, maka rata-rata gabungannya adalah $\bar{x}=6.425$. Kita diminta untuk menentukan rata-rata nilai kedua siswa tersebut. Anggap terdapat dua kelompok, yaitu kelompok pertama berisi $38$ siswa awal dan kelompok kedua berisi $2$ siswa yang digabungkan, maka didapatkan

$\bar{x}=6.425$
$\bar{x}_{1}=6.5$
$n_{1}=38$
$n_{2}=2$
Akan dicari nilai rata-rata dari kelompok kedua. Ingat rata-rata gabungan dua kelompok

$\bar{x}=\frac{\bar{x}_{1}n_{1}+\bar{x}_{2}n_{2}}{n_{1}+n_{2}}$
Maka nilai dari $\bar{x}_{2}$ adalah

$6.425=\frac{6.5\cdot38+\bar{x}_{2}\cdot2}{38+2}$
$6.425=\frac{247+2\bar{x}_{2}}{40}$
$6.425\cdot40=247+2\bar{x}_{2}$
$257=247+2\bar{x}_{2}$ 
$257-247=2\bar{x}_{2}$
$10=2\bar{x}_{2}$
$\bar{x}_{2}=\frac{10}{2}$
$\bar{x}_{2}=5$
Jadi, nilai rata-rata dari dua siswa tersebut adalah 5.

Step 2: Identifikasi masalah dan solusi

Jadi, nilai rata-rata dari dua siswa tersebut adalah 5.

Pembahasan