6. Sebuah segitiga ABC dilatasi dengan faktor skala 1 dan pusat dilatasi R(1,2). Jika koordinat titik 2 A, B, dan C berturut-turut adalah (4,9), (8,8), dan (7,4) maka koordinat dari bayangan segitiga ABC tersebut adalah .... A. 4(2** 4, 4( 43,5). dan c'(4,3) 4(2,5, (425 5. B. ,B'| 45,5, dan C'(4,3) C. A'(2,5),B'(4,5), dan C (4,3) D. 1( 33 34), 30(25;5)dan c ( 43 4($ 2.5),54 5,44) E. dan C'(4,3) 

Pada soal kali ini kita diminta untuk menyelesaikan hasil dari dilatasi. Apa sih Dilatasi itu? Mungkin sebagian orang masih asing dengan istilah ini. Dilatasi merupakan salah satu jenis dari transformasi geometri. Transformasi geometri merupakan perubahan suatu bidang geometri yang meliputi posisi, besar, dan bentuknya sendiri. Terdapat 4 macam transformasi geometri, yaitu: translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran) dan dilatasi (perkalian). Pada kasus soal ini yang diperlakukan adalah Dilatasi, sehingga pada penyelesaian soal ini kita akan gunakan Bab Transformasi Geometri dengan konsep Dilatasi.

Dilatasi merupakan transformasi geometri berupa perkalian yang memperbesar atau memperkecil suatu bangunan geometri. Adanya miniatur adalah salah satu contoh kegunaan dari dilatasi dalam kehidupan sehari-hari.

Dilatasi mengakibatkan ukuran benda berubah. Faktor yang menyebabkan diperbesar atau diperkecil adalah faktor dilatasi atau faktor skala. Faktor skala ini disimbolkan dengan $k$.
Selain itu, dilatasi juga membutuhkan suatu titik acuan yang biasa disebut sebagai titik pusat. Artinya ada acuan yang jelas dimana bangun akan diperbesar atau diperkecil. Tititik pusat disimbolkan dengan titik $P(a,b)$.

RUMUS UMUM untuk mencari bayangan akibat dilatasi adalah sebagai berikut:
1. DILATASI dengan Pusat $P(0,0)$ dan faktor skala $k$
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-1/ChapId-28/LessonId-463/ModuleId-2/QuestionCode-21HXPQFYVJ1/dilatasi 1.PNG" />

2. DILATASI dengan Pusat $P(a,b)$ dan faktor skala $k$
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-1/ChapId-28/LessonId-463/ModuleId-2/QuestionCode-21HXPQFYVJ1/dilatasi 2.PNG" />

Step 1. Identifikasi Konsep

Pada soal ini diketahui segitiga ABC dengan masing-masing titiknya yaitu:
$A(4,9)$
$B(8,8)$
$C(7,4)$

Akan didilatasi faktor skala $\frac{1}{2}$ pada pusat (1,2) atau bisa ditulis $D[(1,2),\frac{1}{2}]$.

Kita diminta untuk mencari peta atau bayangan dari masing-masing titik tersebut.

Berdasarkan pemaparan identifikasi konsep, dilatasi dengan Pusat $P(a,b)$ dan faktor skala $k$ adalah sebagai berikut:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-1/ChapId-28/LessonId-463/ModuleId-2/QuestionCode-21HXPQFYVJ1/dilatasi 2.PNG" />
Sehingga,
$x'=k(x-a)+a$
$x'=\frac{1}{2}(x-1)+1$
$x'=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$
 dan 
$y'=k(y-b)+b$
$y'=\frac{1}{2}(y-2)+2$
$y'=\frac{1}{2}y+1$


Bayangan dari masing-masing titik adalah sebagai berikut:
1. $A(4,9)$
Bayangan A:
$x'=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2} = \frac{1}{2}.4+\frac{1}{2} =\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$
$y'=\frac{1}{2}y+1 = \frac{1}{2}.9+1=\frac{11}{2} = 5\frac{1}{2}$
$A'(x',y') = A'(2\frac{1}{2},5\frac{1}{2})$

2. $B(8,8)$
$x'=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2} = \frac{1}{2}.8+\frac{1}{2} =\frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$
$y'=\frac{1}{2}y+1 = \frac{1}{2}.8+1=5$
$B'(x',y') = B'(4\frac{1}{2},5)$

$C(7,4)$
$x'=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2} = \frac{1}{2}.7+\frac{1}{2} =4$
$y'=\frac{1}{2}y+1 = \frac{1}{2}.4+1=3$
$C'(x',y') = C'(4,3)$

Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi bayangan segitiga ABC adalah
$A'(2\frac{1}{2},5\frac{1}{2})$, $B'(4\frac{1}{2},5)$, $C'(4,3)$

JAWABAN : A

Pembahasan