6. Suatu partikel bergetar selaras dengan amplitude A cm dan periode T detik. Jika patikel mulai bergetar dari kedudukan setimbang dengan arah ke kanan, maka partikel mempunyai simpangan sebesar 12 V3A cm dengan arah gerak ke kanan ketika partikel telah bergerak selama Detik A. T/12 B. T/8 C. T/4 D. T/3 E. 5T/12 

Pada soal disebutkan suatu partikel bergetar selaras dengan periode tetap yaitu \(T\) detik. Maka dapat dikatakan partikel ini melakukan getaran harmonis atau gerak harmonis sederhana ya. Hubungan amplitudo dan periode dapat dinyatakan dalam sebuah persamaan simpangan getaran. Apakah kamu tahu, bagaimana persamaan simpangan pada gerak harmonis sederhana? Yuk kita review terlebih dahulu mengenai persamaan simpangan gerak harmonis sederhana agar dapat menjawab soal ini.

Identifikasi Konsep

Seperti yang kita tahu, simpangan gerak harmonis sederhana berubah terhadap waktu sebagai fungsi sinusoidal dengan kecepatan sudut \(\omega\). Secara umum, apabila benda mula-mula berada pada posisi sudut \(\theta_0\), persamaan umum simpangan gerak harmonis sederhana dapat dinyatakan sebagai berikut.

\(y=A \sin (\omega t+\theta_0)\)

dengan:
\(\omega = \frac{2\pi}{T}\) atau \(\omega = 2\pi f\)

dimana:
\(y\) = simpangan (m)
\(A\) = amplitudo (m)
\(\omega\) = kecepatan sudut (rad/s)
\(T\) = periode (s)
\(f\) = frekuensi (Hz)
\(t\) = waktu (s)
\(\theta_0\) = posisi sudut awal pada saat \(t=0\) (rad)

Pada soal diketahui:
amplitudo \(A\) = \(A\)
periode \(T\) = \(T\) detik
partikel mulai bergetar dari kedudukan seimbang ke arah kanan
saat \(t=0\) maka \(y=0\) 

Yang ditanyakan adalah:
waktu \(t\) ketika simpangannya \(y=\frac{1}{2}\sqrt 3 A\)?

Karena \(t=0\) maka \(y=0\), maka \(\theta_0\) nya adalah
\(y=A \sin (\omega t+\theta_0)\)
\(0=A \sin (\omega (0)+\theta_0)\)
\(0=\sin \theta_0\)
\(\theta_0=0\) rad

Maka persamaan simpangan getaran tersebut adalah
\(y=A \sin \omega t\)
Kita masukkan nilai simpangannya, maka diperoleh
\(\frac{1}{2}\sqrt 3 A=A \sin \omega t\)
\(\frac{1}{2}\sqrt 3 = \sin \omega t\)
\(\sin \frac{\pi}{3}= \sin \omega t\)
\(\frac{\pi}{3}=\omega t\)
\(\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{T} t\)
\(t=\frac{\pi\times T}{3\times 2\pi}\)
\(t=\frac{T}{6}\) detik

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi ketika simpangannya \(\frac{1}{2}\sqrt 3 A\) cm dengan arah gerak ke kanan maka partikel telah bergerak selama \(\frac{T}{6}\) detik. Karena tidak ada opsi jawaban yang sesuai, kita tambahkan opsi F. \(\frac{T}{6}\) detik. Maka jawabannya adalah F.