6. Tentukan nilai dari: (sin x + sin 5x)(1 – tanx) lim 2 tan x X-0 

Pada soal, kita diminta menentukan nilai dari suatu limit dimana pada bentuk tersebut mengandung notasi limit x mendekati nol. Adanya unsur trigonometri sinus dan tangen pada soal menandakan bahwa soal tersebut berhubungan dengan trigonometri. Oleh karena itu, kita akan gunakan konsep limit fungsi trigonometri (limit fungsi tangen). 

Secara umum, limit fungsi dapat didefinisikan sebagai berikut.
\(\lim_{x \rightarrow a}f(x)=f(a) \)

Untuk mencari nilai limit tersebut, pertama-tama kita bisa substitusikan nilai x menjadi a, tetapi jika saat substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu, yaitu nilai nol per nol (0/0), tak hingga per tak hingga (∞/∞), atau tak hingga minus tak hingga (∞-∞), maka penyelesaiannya kita bisa menggunakan beberapa sifat dalam limit trigonometri.

Identifikasi Konsep

Untuk menyelesaikannya, pertama-tama kita bisa substitusikan secara langsung nilai x=0 kedalam fungsinya, yaitu sebagai berikut.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-32/LessonId-282/ModuleId-2/QuestionCode-21G1IIZQMXF/6a.PNG" />
Kita perhatikan, ternyata saat kita subsitusi langsung nilai x menghasilkan nilai tak tentu, yaitu nol per nol. Oleh karena itu, kita harus ubah menjadi bentuk lainnya menggunakan teori-teori dasar pada limit dan identitas-identitas trigonometri. Perhatikan langkah-langkah berikut ini.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-32/LessonId-282/ModuleId-2/QuestionCode-21G1IIZQMXF/6b.PNG" />
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-32/LessonId-282/ModuleId-2/QuestionCode-21G1IIZQMXF/6rev1.PNG" />
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-32/LessonId-282/ModuleId-2/QuestionCode-21G1IIZQMXF/6rev2.PNG" />

Identifikasi Penyelesaian Masalah dan Ide

Dengan demikian, nilai dari limitnya adalah 3.

Pembahasan