6. Tentukan range dan simpangan kuartil dari data berikut: Nilai 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 4 3 9 9 3 2 3 

Ukuran penyebaran data merupakan ukuran yang menunjukkan seberapa jauh suatu data menyebar dari rata-ratanya. Ukuran penyebaran data yang ada dalam statistika diantaranya meliputi jangkauan (range), hamparan (jangkauan antar kuartil) dan kuartil. Range/jangkauan adalah selisih antara nilai data terbesar dan nilai data terkecil. Sedangkan simpangan kuartil nilainya setengah dari jangkauan kuartil. Dalam soal ditunjukkan data nilai dan frekuensinya sebagai berikut

<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-9/ChapId-19/LessonId-256/ModuleId-2/QuestionCode-21G3EGZUGX4/Hamparan_dan_jangkauan_antar_kuartil_6.png" />

Agar memperoleh range dan simpangan kuartil pada data diatas, akan digunakan <b>konsep jangkauan data yaitu range (jangkauan) dan simpangan kuartil</b>.

STEP 1 Identifikasi Konsep

Untuk menentukan range/jangkauan dari suatu data, akan ditentukan selisih antara nilai data terbesar dan nilai data terkecil yaitu

\(range=x_{maks}-x_{min}\)

keterangan:
\(x_{maks}\) adalah nilai data terbesar
\(x_{min}\) adalah nilai data terkecil

sedangkan untuk menentukan simpangan kuartil, kita akan gunakan cara berikut ini:

simpangankuartil \(=\frac{1}{2}(Q_{3}-Q_{1})\)

keterangan:
\(Q_{3}\) adalah kuartil atas
\(Q_{1}\) adalah kuartil bawah

Namun untuk menentukan simpangan kuartil, terlebih dahulu harus kita tentukan letak dari kuartil dari data tersebut dengan cara berikut:

letak \(Q_{1}=\) data ke \(\frac{1}{4}(n+1)\)
 
letak \(Q_{2}=\) data ke \(\frac{1}{4}(n+1)\)

letak \(Q_{3}=\) data ke \(\frac{3}{4}(n+1)\)

keterangan:
\(Q_{1}\) adalah kuartil bawah
\(Q_{2}\) adalah kuartil tengah/median
\(Q_{3}\) adalah kuartil atas
\(n\) adalah banyaknya data

<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-9/ChapId-19/LessonId-256/ModuleId-2/QuestionCode-21G3EGZUGX4/Hamparan_dan_jangkauan_antar_kuartil_6.png" />

Pada soal diatas kita ketahui bahwa data terbesar adalah 10 dan data terkecil yaitu 5 sehingga bisa kita peroleh range/jangkauannya yaitu
\(range=x_{maks}-x_{min}\)
\(range=10-5\)
\(range=5\)

untuk menentukan simpangan kuartil, terlebih dahulu kita tentukan banyaknya data yaitu
\( n=4+3+9+9+3+2=30\)

sehingga bisa kita peroleh letak letak kuartil atas dan kuartil bawah dari data diatas yaitu

letak \(Q_{1}=\) data ke \(\frac{1}{4}(n+1)\)
letak \(Q_{1}=\) data ke \(\frac{1}{4}(30+1)\)
letak \(Q_{1}=\) data ke \(\frac{1}{4}(31)\)
letak \(Q_{1}=\) data ke \(7,75\)
artinya letak kuartil bawah \((Q_{1})\) terletak antara data ke-7 dan data ke-8. Berdasarkan data pada tabel, kita ketahui bahwa data ke-7 adalah 6 data ke-8 adalah 7. Sehingga kita peroleh
\(Q_{1}=x_{7}+0,75(x_{8}-x_{7})\)

\(Q_{1}=6+0,75(7-6)\)

\(Q_{1}=6+0,75(1)\)

\(Q_{1}=6,75\)

selanjutnya kita akan tentukan letak kuartil atas yaitu
letak \(Q_{3}=\) data ke \(\frac{3}{4}(n+1)\)
letak \(Q_{3}=\) data ke \(\frac{3}{4}(30+1)\)
letak \(Q_{3}=\) data ke \(\frac{3}{4}(31)\)
letak \(Q_{3}=\) data ke \(23,25\)

artinya letak kuartil atas \(Q_{3}\) terletak antara data ke-23 dan data ke-24. Berdasarkan data pada tabel, kita ketahui bahwa data ke-23 adalah 8 dan data ke-24 adalah 8. Sehingga kita peroleh 

\(Q_{3}=x_{23}+0,25(x_{24}-x_{23})\)

\(Q_{3}=8+0,25(8-8)\)

\(Q_{3}=8+0,25(0)\)

\(Q_{3}=8+0\)

\(Q_{3}=8\)

Kemudian kita akan tentukan simpangan kuartilnya sebagai berikut

simpangankuartil \(=\frac{1}{2}(Q_{3}-Q_{1})\)
simpangankuartil \(=\frac{1}{2}(8-6,75)\)
simpangankuartil \(=\frac{1}{2}(1,25)\)
simpangankuartil \(=0,625\)

STEP 2 Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Dengan demikian kita peroleh range dari data adalah 5 dan simpangan kuartilnya adalah \(0,625\)