6. Ubahlah persamaan sistem koordinat kartesius x2 + y2 = 81 ke dalam sistem koordinat polar! 

Ketika kamu nyasar ke suatu tempat yang asing, pasti kamu mencari suatu acuan supaya orang lain bisa menemukan posisimu dengan mudah, ya kan? Prinsip inilah yang sebenarnya disebut dengan Sistem Koordinat. Kita menentukan letak suatu objek terhadap acuan tertentu. Dalam kasus tadi, biasanya menggunakan acuan bangunan terkenal atau unik. Tapi itu relatif banget ya fren, karena kalo beda orang ya bisa jadi beda acuannya. Nahh oleh karena itu diperlukan suatu ketetapan agar penyebutan lokasi suatu benda itu sama. Salah satu contohnya adalah GPS. Pasti tau dong! Begitu juga di matematika, ada dua sistem koordinat yang dipakai, yaitu Sistem Koordinat Kartesius dan Sistem Koordinat Polar yang akan kita bahas di soal ini.

Step 1: Identifikasi Konsep

Sistem Koordinat Kartesius menentukan letak suatu titik relatif terhadap dua sumbu, yaitu sumbu\(-x\) dan sumbu\(-y\) yang titiknya dinotasikan sebagai \((x, y)\), sedangkan Sistem Koordinat Polar menggambarkan letak suatu titik berdasarkan jarak terhadap pusat \(O(0, 0)\) dan sudut terhadap sumbu\(-x\) yang dinotasikan sebagai \((r, \theta )\).
 <img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-34/ChapId-25/LessonId-1913/ModuleId-2/QuestionCode-21HJNO5PBUQ/Koordinat.PNG" />
Hubungan kedua koordinat tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut
<ul><li>Kartesius ke Polar
\(r=\sqrt{x^2+y^2}\)
\(\theta=\arctan{(\frac{y}{x})}\)</ul><ul><li>Polar ke Kartesius
\(x=r \cos{\theta}\)
\(y=r \sin{\theta}\)</ul>
 Itu dia konsep Hubungan Koordinat Kartesius dan Polar. Sekarang kita kembali ke soal. Kita perlu mengubah sistem persamaan koordinat kartesius menjadi polar. Kita hanya perlu mensubtitusi \(x=r \cos{\theta}\) dan \(y=r \sin{\theta}\) ke persamaan garis koordinat kartesiusnya.
\(\begin{aligned} x^2+y^2&=81\\ (r \cos{\theta})^2+(r \sin{\theta})^2&=81\\ r^2 (\cos{\theta})^2+r^2 (\sin{\theta})^2&=81\\ r^2 [(\cos{\theta})^2+(\sin{\theta})^2]&=81 \end{aligned}\)
Ingat bahwa berdasarkan identitas trigonometri \((\cos{\theta})^2+(\sin{\theta})^2=1\) sehingga
\(\begin{aligned} r^2[1]&=81\\ r^2&=81 \end{aligned}\)
Itulah persamaan dalam sistem koordinat polar.

Pembahasan