64. Sebuah benda setinggi 4 cm diletakkan 10 cm di depan sebuah lensa dengan jarak fokus 6 cm. Berapakah tinggi bayangan yang dibentuk oleh lensa jika lensa yang digunakan berupa: lensa cekung, b. lensa cembung? a. 


Untuk menentukan tinggi bayangan kita terlebih dahulu harus mencari perbesaran bayangan. Perbesaran bayangan merupakan hasil bagi dari jarak bayangan dengan jarak benda. Jarak bayangan diperoleh dari persamaan hubungan antara jarak fokus lensa (f), jarak benda (s) dan jarak bayangan (s’). Perlu diingat lensa cekung memiliki jarak fokus bernilai negatif, sedangkan lensa cembung bernilai positif. Lebih detail di pembahasan ya.


Identifikasi Konsep


Persamaan yang berhubungan dengan jarak fokus lensa (f), jarak benda (s) dan jarak bayangan adalah:
\[\dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{f}}} = \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{s}}} + \dfrac{{\rm{1}}}{{{\rm{s'}}}}\]

Untuk menentukan perbesaran bayangan (M) kita gunakan persamaan:
\[{\rm{M}} =  - \dfrac{{{\rm{s'}}}}{{\rm{s}}}\]
Atau
\[{\rm{M}} = \dfrac{{{\rm{h'}}}}{{\rm{h}}}\]


Dimana:
f = jarak fokus lensa
s = jarak benda
s’ = jarak bayangan
h = tinggi benda
h’ = tinggi bayangan
M = perbesaran bayangan

Diketahui disoal
h = 4 cm
s = 10 cm

<b>Lensa yang digunakan lensa cekung (f = -6 cm)</b>
Jarak bayangan sebesar:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{f}}}{\rm{ = }}\dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{s}}}{\rm{ + }}\dfrac{{\rm{1}}}{{{\rm{s'}}}}\\\dfrac{{\rm{1}}}{{{\rm{ - 6}}}}{\rm{ = }}\dfrac{{\rm{1}}}{{10}}{\rm{ + }}\dfrac{{\rm{1}}}{{s'}}\\ - \dfrac{{\rm{1}}}{6} - \dfrac{{\rm{1}}}{{10}} = \dfrac{1}{{s'}}\\\dfrac{{\rm{1}}}{{s'}}{\rm{ = }}\dfrac{{ - 5 - 3}}{{30}}\\{\rm{s' =  - }}\dfrac{{30}}{8}\,{\rm{cm}}\end{array}\)
Jarak bayangan bernilai negatif, bayangan bersifat maya.

Kita tentukan perbesaran bayangan yang dihasilkan:
\(\begin{array}{l}{\rm{M}} =  - \dfrac{{{\rm{s'}}}}{{\rm{s}}}\\M =  - \dfrac{{\left( { - \dfrac{{30}}{8}} \right)}}{{10}}\\M = \dfrac{{30}}{{8.10}}\,\\M = \dfrac{3}{8}\,{\rm{kali}}\end{array}\)
Tanda positif  pada perbesaran berarti bayangan tegak.

Tinggi bayangan sebesar:
\(\begin{array}{l}{\rm{M = }}\dfrac{{{\rm{h'}}}}{{\rm{h}}}\\\dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{8}}}{\rm{ = }}\dfrac{{{\rm{h'}}}}{{\rm{4}}}\\{\rm{h' = }}\dfrac{{{\rm{3}}{\rm{.4}}}}{{\rm{8}}}\,\\{\rm{h' = }}\dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}\\{\rm{h' = 1}}{\rm{,5}}\,{\rm{cm}}\end{array}\)

<b>Lensa yang digunakan lensa cembung (f = 6 cm)</b>

Jarak bayangan sebesar:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{f}}}{\rm{ = }}\dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{s}}}{\rm{ + }}\dfrac{{\rm{1}}}{{{\rm{s'}}}}\\\dfrac{{\rm{1}}}{{{\rm{  6}}}}{\rm{ = }}\dfrac{{\rm{1}}}{{10}}{\rm{ + }}\dfrac{{\rm{1}}}{{s'}}\\\dfrac{{\rm{1}}}{6} - \dfrac{{\rm{1}}}{{10}} = \dfrac{1}{{s'}}\\\dfrac{{\rm{1}}}{{s'}}{\rm{ = }}\dfrac{{5 - 3}}{{30}}\\{\rm{s' = }}\dfrac{{30}}{2}\,\\s' = 15\,{\rm{cm}}\end{array}\)
Jarak bayangan bernilai positif, bayangan bersifat nyata.

Kita tentukan perbesaran bayangan yang dihasilkan:
\(\begin{array}{l}{\rm{M}} =  - \dfrac{{{\rm{s'}}}}{{\rm{s}}}\\M =  - \dfrac{{15}}{{10}}\\M =  - \dfrac{3}{2}\,{\rm{kali}}\end{array}\)
Tanda negatif pada perbesaran berarti bayangan terbalik.

Tinggi bayangan sebesar:
\(\begin{array}{l}{\rm{M = }}\dfrac{{{\rm{h'}}}}{{\rm{h}}}\\ - \dfrac{{\rm{3}}}{2}{\rm{ = }}\dfrac{{{\rm{h'}}}}{{\rm{4}}}\\{\rm{h' =  - }}\dfrac{{{\rm{3}}{\rm{.4}}}}{2}\,\\{\rm{h' =  - }}\dfrac{{12}}{{\rm{2}}}\\{\rm{h' =  - 6}}\,{\rm{cm}}\end{array}\)
Tinggi bayangan bernilai negatif, bayangan terbalik.


Pembahasan Identifikasi masalah dan solusi


Jadi saat digunakan lensa cekung tinggi bayangan sebesar 1,5 cm, sat digunakan lensa cembung tinggi bayangan sebesar 6 cm.