6x2 8. a. Hasil dari dx adalah .... 3x3 + 2 4 3x + 2 + C 3 b. 3x3 + 2 + C 4 3x3 + 2 + c 3 d. 2V3x3 + 2 + c e. 673x 673x® + 2 + C c. e. 

Hai Pahamifren, kalian pasti sudah sering nih menyelesaikan soal soal integral, nah bagaimana jika fungsi pada integral yang diberikan berupa fungsi pecahan? atau perkalian dengan akar? Pada soal kali ini kita akan mencari hasil dari \(\int\frac{6x^2}{\sqrt{3x^3+2}}dx\) nah untuk menyelesaikannya kita harus menggunakan suatu teknik integral tak tentu, yaitu teknik integral substitusi. Berdasarkan analisis tersebut maka konsep yang kita gunakan adalah Integral Tak Tentu dengan Metode Substitusi.

Konsep 

Diketahui:
\(\int\frac{6x^2}{\sqrt{3x^3+2}}dx\)
Ditanya:
Hasil dari integral tersebut
Jawab:
Turunan Aljabar
Turunan dari suatu fungsi \(f(x)\) adalah \(f'(x)\).
\(f(x)=ax^n\rightarrow{f'(x)=n\cdot{ax^{n+1}}}\)
Rumus Integral Tak Tentu
\(\int_{}^{} {kx^n}dx=\frac{k}{n+1}{x^{n+1}}+c\) , dengan \(c\) adalah konstanta dan \(n≠-1\)
 
Integral Metode Substitusi
Integral dengan teknik/metode substitusi digunakan ketika proses pengintegralan tidak bisa diselesaikan dengan rumus-rumus dasar integral dasar. Integral substitusi merupakan salah satu metode untuk mencari suatu integral dengan mensubstitusi salah satu variabel dan mengubahnya menjadi sebuah bentuk yang lebih sederhana.
Rumus Integral metode Substitusi
\(\int{f(g(x))g'(x)}dx=\int{f(u)}du\)

Perhatikan
\(\int\frac{6x^2}{\sqrt{3x^3+2}}dx\)
Misalkan 
\(u=3x^3+2\)
\(\frac{du}{dx}=9x^2\)
\(\frac{du}{9x^2}=dx\)
Substitusikan \(u\) dan \(dx\)
\(\int\frac{6x^2}{\sqrt{u}}\frac{du}{9x^2}\)
\(=\int\frac{2}{\sqrt{u}}\frac{du}{3}\)
\(=\int\frac{2}{3}\frac{1}{\sqrt{u}}du\)
\(=\int\frac{2}{3}u^{-\frac{1}{2}}du\)
\(=\frac{2}{3}\frac{1}{-\frac{1}{2}+1}u^{-\frac{1}{2}+1}+C\)
\(=\frac{2}{3}\frac{1}{\frac{1}{2}}u^{\frac{1}{2}}+C\)
\(=\frac{2}{3}\cdot2u^{\frac{1}{2}}+C\)
\(=\frac{4}{3}\sqrt{u}+C\)
kembalikan lagi bahwa \(u=3x^3+2\) sehingga
\(=\frac{4}{3}\sqrt{3x^3+2}+C\)

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, hasil dari \(\int\frac{6x^2}{\sqrt{3x^3+2}}dx\) adalah \(\frac{4}{3}\sqrt{3x^3+2}+C\)