7. 2x -у 5x +/-6y - 2x 5y adalah ... -7 -21 2z – 1 Nilai x+y Z 

Matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun berdasarkan urutan baris dan kolom, serta dibatasi oleh sebuah tanda kurung. Salah satu operasi pada matriks adalah penjumlahan matriks, yaitu dengan menjumlahkan elemen-elemen yang seletak pada dua buah matriks atau lebih. Oleh karena itu, syarat agar dua matriks atau lebih dapat dijumlahkan adalah harus memiliki ordo yang sama. Pada soal ditunjukkan penjumlahan dua buah matriks yaitu:

\(\begin{pmatrix}2x\\5x\\-2x\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-y\\-6y\\5y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-7\\-21\\2z-1\end{pmatrix}\)

Untuk menentukan nilai \(\frac{x+y}{z}\) dari operasi matriks diatas, akan digunakan konsep operasi penjumlahan matriks.

STEP 1 Identifikasi Konsep

Apabila kita mempunya dua buah matriks yaitu matriks \(A=\begin{pmatrix}a & b\\c & d\end{pmatrix}\) dan matriks \(B=\begin{pmatrix}p & q\\r & s\end{pmatrix}\) maka penjumlahan antara matriks A dan B bisa kita tuliskan sebagai berikut:

\(\begin{pmatrix}a & b\\c & d\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}p & q\\r & s\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a+p & b+q\\c+r & d+s\end{pmatrix}\)

Sehingga soal diatas bisa kita operasikan yaitu:

\(\begin{pmatrix}2x\\5x\\-2x\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-y\\-6y\\5y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-7\\-21\\2z-1\end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix}2x-y\\5x-6y\\-2x+5y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-7\\-21\\2z-1\end{pmatrix}\)

Dari operasi penjumlahan matriks diatas kita peroleh tiga persamaan yaitu:
\(2x-y=-7\) ....(1)
\(5x-6y=-21\) ....(2)
\(-2x+5y=2z-1\) ....(3)

Untuk menentukan nilai \(x\) dan \(y\), kita akan eliminasi-substitusi persamaan (1) dan (2).
Persamaan (1) : \(2x-y=-7\)
kalikan kedua ruas dengan bilangan 6 sehingga
 diperoleh persamaan 12x-6y=-42 ....(4)
Persamaan (2) : \(5x-6y=-2\)

Kita eliminasikan sebagai berikut:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-1/ChapId-2/LessonId-7/ModuleId-2/QuestionCode-21G1I184Q0Z/perbaikan eliminasi no7.PNG" />

Diperoleh \(x=-3\), sehingga kita bisa tentukan nilai \(y\) dengan mensubstitusikan nilai \(x=-3\) kedalam persamaan (1) yaitu
\(2(-3)-y=-7\)
\(-6-y=-7\)
\(-y=-7+6\)
\(-y=-1\)
\(y=1\)
Kita peroleh nilai \(x=-3\) dan \(y=1\). 

Selanjutnya kita tentukan nilai \(z\) dengan mensubstitusikan \(x=-3\) dan \(y=1\) kedalam persamaa (3) yaitu:
\(-2x+5y=2z-1\)
\(-2(-3)+5(1)=2z-1\)
\(6+5=2z-1\)
\(11=2z-1\)
\(2z=11+1\)
\(2z=12\)
\(z=\frac{12}{2}\)
\(z=6\)
Sehingga kita peroleh \(x=-3\), \(y=1\) dan \(z=6\)

Dengan demikian nilai dari \(\frac{x+y}{z}\) dari operasi matriks diatas adalah

\(\frac{x+y}{z}=\frac{(-3)+(1)}{(6)}=\frac{-2}{6}=\frac{-1}{3}\)

STEP 2 Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi kita peroleh dari operasi matriks:
\(\begin{pmatrix}2x\\5x\\-2x\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-y\\-6y\\5y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-7\\-21\\2z-1\end{pmatrix}\)
nilai dari \(\frac{x+y}{z}\) adalah \(\frac{-1}{3}\)