7. Dengan menggunanakan sifat-sifat grafik fungsi f(x) = ex, gambarkan grafik fungsi g(x) = -ex+3! 

Pada soal ini kita akan menggambar grafik fungsi eksponensial berdasarkan sifat-sifat dari grafik $f(x)=e^x$.
Pada bahasan ini kita akan membahas terkait konsep Grafik Fungsi Eksponensial

Fungsi $f(x)=e^x$ disebut sebagai fungsi eksponensial natural. Basis natural atau $e$ adalah konstanta 2,718281828…, sedangkan $x$ adalah variabel.
Untuk menggambar grafik $f(x)=e^x$ pertama kita hitung nilai fungsi untuk beberapa nilai x, plot titik-titik yang diperoleh, kemudian hubungkan titik-titik tersebut dengan kurva halus.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-33/ChapId-3/LessonId-208/ModuleId-2/QuestionCode-21HDHSXF7K7/tabel ex.PNG" />

Berdasarkan perhitungan ploting titik, maka diperoleh grafik $f(x)=e^x$ seperti pada gambar ini.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-33/ChapId-3/LessonId-208/ModuleId-2/QuestionCode-21HDHSXF7K7/desmos-graph.png" />
Gambar 1. Grafik fungsi $f(x)=e^x$

Sifat-sifat dari grafik $f(x)=e^x$ adalah:
<ul><li>Daerah asal atau domain fungsi $f$, ditulis $Df = (x|x ∈ R) $;</li><li>Daerah hasil atau range fungsi $f$, ditulis $Rf = (y|y > 0, y ∈ R) = (0, ∞)$ ;</li><li>Fungsi $f$ memiliki grafik yang selalu memotong $sumbu-y$ pada titik yang berkoordinat $(0, 1)$;</li><li>$Sumbu x$ sebagai asimtot datar, yaitu garis yang didekati grafik fungsi, tetapi tidak sampai berpotongan dengan fungsi tersebut;</li></ul>

Langkah-langkah menggambat grafik fungsi eksponensial berdasarkan grafik $f(x)=e^x$ adalah sebagai berikut:

1. Gambar grafik $f(x)=e^x$
2. Jika fungsi dinegatifkan maka akan menghasilkan grafik pencerminan terhadap $sumbu-x$.
<ul><li>Jika $f(x)=e^x$ dicerminkan terhadap $sumbu-x$ , maka akan menghasilkan $g(x)=-e^x$</li></ul>
3. Jika pangkatnya berubah tanda, maka grafik yang terbentuk adalah pencerminannya terhadap $sumbu-y$.
<ul><li>Grafik $g(x)=e^{-x}$ merupakan hasil pencerminan grafik $f(x)=e^x$ terhadap $sumbu-y$, begitu pula sebaliknya.</li></ul>
4. Jika pangkatnya ditambah $c$ maka grafik digeser ke kiri sebesar $c$ satuan. Jika pangkatnya dikurangi $c$ maka grafik digeser ke kanan sebesar $c$ satuan. Dengan $c>0$
<ul><li>Grafik $g(x)=e^{x+c}$ merupakan grafik $f(x)=e^x$ yang digeser sebesar $c$ satuan ke kiri.</li><li>Grafik $g(x)=e^{x-c}$ merupakan grafik $f(x)=e^x$ yang digeser sebesar $c$ satuan ke kanan.</li></ul>
5. Jika fungsi $f(x)$ ditambah $c$, maka grafik akan digeser $c$ satuan ke atas. Jika fungsi $f(x)$ dikurangi $c$, maka grafik akan digeser $c$ satuan kebawah. Dengan $c>0$
<ul><li>Grafik $g(x)=e^{x} + c $ merupakan grafik $f(x)=e^x$ yang digeser sebesar $c$ satuan ke atas.</li><li>Grafik $g(x)=e^{x} - c $ merupakan grafik $f(x)=e^x$ yang digeser sebesar $c$ satuan ke kanan.</li></ul>

Step 1. Identifikasi Konsep

Pada soal ini kita akan menggambar grafik $g(x)=-e^{x+3}$ berdasarkan sifat grafik $f(x)=e^{x}$.

Langkah pertama kita akan buat terlebih dahulu grafik $f(x)=e^x$ yang ditunjukkan pada gambar berikut:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-33/ChapId-3/LessonId-208/ModuleId-2/QuestionCode-21HDHSXF7K7/yex.png" />

Selanjutnya kita perhatikan bahwa :
<ul><li>Grafik $g(x)=e^{x+c}$ merupakan grafik $f(x)=e^x$ yang digeser sebesar $c$ satuan ke kiri.</li></ul>
Karena fungsi $g(x)$ pada $e$ pangkatnya ditambah 3, maka grafik akan bergeser 3 satuan ke kiri dibandingkan dengan $f(x)=e^x$ seperti gambar berikut:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-33/ChapId-3/LessonId-208/ModuleId-2/QuestionCode-21HDHTD0UUC/71.png" />

Kemudian,
<ul><li>Jika $f(x)=e^x$ dicerminkan terhadap $sumbu-x$ , maka akan menghasilkan $g(x)=-e^x$</li></ul>
Berdasarkan konsepnya, fungsi yang dinegatifkan maka akan menghasilkan grafik pencerminan terhadap $sumbu-x$. Sehingga, selanjutnya grafiknya bisa ditunjukkan pada gambar berikut:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-33/ChapId-3/LessonId-208/ModuleId-2/QuestionCode-21HDHTD0UUC/72.png" />

Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, grafik fungsi $g(x)=-e^{x+3}$ adalah
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-33/ChapId-3/LessonId-208/ModuleId-2/QuestionCode-21HDHTD0UUC/73.png" />

Pembahasan