7. Diketahui titik A(x, y) direfleksikan terhadap sumbu X dan dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis x = 2 menghasilkan bayangan di di titik A'(4,-2). Nilai x-y-2xy adalah - .... 

Hai Pahamifren, kalian pasti sering bercermin kan? Saat bercermin kalian akan menggunakan cermin sebagai alatnya. Nah pada bidang geometri kita juga dapat mencerminkan undur unsur yang ada di dalamnya hanya saja cermin yang digunakan bukan cermin seperti yang kita gunakan melainkan dapat berupa titik maupun garis. Coba lihat soal yang kita punya! di soal tersebut kita diberikan sebuah titik A dengan koordinat \(A(x, y)\) titik ini direfleksikan terhadap sumbu-x dan kemudian dicerminkan kembali dengan garis \(x=2\) bayangannya adalah \(A'(4, -2)\). Sekarang coba perhatikan, sumbu-x merupakan garis \(y=0\) artinya kedua garis tersebut adalah garis saling tegak lurus. Artinya kita akan menggunakan konsep Refleksi Berurutan terhadap 2 garis tegak lurus

Konsep

Diketahui:
Titik A dengan koordinat \(A(x, y)\) direfleksikan terhadap sumbu-x dan kemudian dicerminkan kembali dengan garis \(x=2\) bayanganya adalah \(A'(4, -2)\)
Ditanya:
Nilai dari \(x-y-2xy\)
Jawab
Transformasi geometri merupakan perubahan pada sebuah bidang geometri yang meliputi perubahan posisi, ukuran dan juga bentuk.

Refleksi atau pencerminan adalah suatu transformasi geometri berupa pergeseran atau pemindahan semua titik pada bidang geometri kearah sebuah cermin dengan jarak sama dengan dua kali jarak titik kecermin. Pencerminan bergantung pada cermin apa yang digunakan. Pencerminan juga dapat dilakukan bukan hanya satu kali tetapi bisa juga dilakukan lebih dari sekali secara berturut turut. Nah salah satunya adalah pencerminan terhadap dua garis yang saling tegak lurus.

Refleksi atau pencerminan terhadap dua garis yang saling tegak lurus
Jika titik \(A(x, y)\) direfleksikan terhadap dua garis yang saling tegak lurus maka bayangannya \(A'(x', y')\) sama dengan rotasi titik \(A(x, y)\) dengan titik pusatnya adalah titik potong kedua garis dan sudut putar \(180^\circ\). 
Misalkan titik potong kedua garis adalah \((p, q)\) maka rumusnya bisa dituliskan dalam bentuk sebagai berikut
\(\left(\begin{array}{c}x'\\y'\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\cos{180^\circ}&-\sin{180^\circ}\\ \sin{180^\circ}&\cos{180^\circ}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x-p\\ y-q\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}p\\ q\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{c}x'\\y'\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-1&0\\ 0&-1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x-p\\ y-q\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}p\\ q\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{c}x'\\y'\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-1(x-p)+0(y-q)\\ 0(x-p)-1(y-q)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}p\\ q\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{c}x'\\y'\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-x+p\\ -y+q\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}p\\ q\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{c}x'\\y'\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-x+p+p\\ -y+q+q\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{c}x'\\y'\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-x+2p\\ -y+2q\end{array}\right)\\\)

Perhatikan
Titik A dengan koordinat \(A(x, y)\) direfleksikan terhadap sumbu-x dan kemudian dicerminkan kembali dengan garis \(x=2\) bayanganya adalah \(A'(4, -2)\). Sumbu-x merupakan garis \(y=0\) artinya kedua garis tersebut adalah garis saling tegak lurus dan berpotongan di titik \((2, 0)\). Komposisi pencerminan terhadap sumbu-x dan garis \(x=2\) dapat dituliskan sebagai rotasi dengan pusat \((2, 0)\) dengan sudut \(180^\circ\). Untuk mencari bayangan titik tersebut kita dapat gunakan rumus yang kita miliki diatas.
\(\left(\begin{array}{c}4\\-2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-x+2(2)\\ -y+2(0)\end{array}\right)\)
\(\left(\begin{array}{c}4\\-2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-x+4\\ -y+0\end{array}\right)\)
\(\left(\begin{array}{c}4\\-2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-x+4\\ -y\end{array}\right)\)
Maka kita punya
\(4=-x+4\)
\(x=4-4\)
\(x=0\)
dan 
\(-2=-y\)
\(y=2\)
Jadi koordinat dari A adalah \(A(0, 2)\)
Nilai dari \(x-y-2xy\)
 \(x-y-2xy=0-2-2(0)(2)=-2\)

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, nilai dari  \(x-y-2xy\) adalh \(-2\).