7. Jika lim / 4x² + ax + 11 V4x² + 4x + 11 = 11 4 X-too maka nilai a adalah .... a. 11 d. 14 b. 12 e. 15 C. 13 

Teman-teman, salah satu bentuk limit dalam matematika adalah limit mendekati ketakhinggaan (∞). Secara umum, limit fungsi di ketakhinggaan dapat didefinisikan sebagai berikut.
\(\lim_{x \rightarrow ∞}f(x)=L \)
Jika di materi sebelumnya kita bisa menggunakan cara substitusi langsung maupun manipulasi fungsi pada limit, pada limit ketakhinggaan memiliki beberapa sifat istimewa yang bisa kita gunakan untuk menyelesaikannya. Berikut adalah sifat-sifat pada limit mendekati tak hingga fungsi rasional. 
<ul><li>Untuk bentuk \(\lim_{x \rightarrow∞}\frac{p_{1}x^{m}+p_{2}x^{m-1}+p_{3}x^{m-2}+...}{q_{1}x^{n}+q_{2}x^{n-1}+q_{3}x^{n-2}+...}\)</li></ul>
Penyelesaian limit fungsi di ketakhinggaan pada bentuk fungsi tersebut bisa diselesaikan dengan cara membagi pembilang dan penyebut dengan x pangkat tertinggi, namun menggunakan cara alternatif berlaku:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-32/LessonId-283/ModuleId-2/QuestionCode-21HXP2Y30SJ/limit all 1.PNG" />
<ul><li>Untuk bentuk \(\lim_{x \rightarrow ∞}\sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{px^2+qx+r}\)</li></ul>
Penyelesaian limit fungsi di ketakhinggaan pada bentuk fungsi tersebut bisa diselesaikan dengan cara merasionalkan bentuk akar, namun menggunakan cara alternatif berlaku:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-32/LessonId-283/ModuleId-2/QuestionCode-21HXP2Y30SJ/limit all 2.PNG" />
<ul><li>Untuk bentuk \(\lim_{x \rightarrow∞}\sqrt[n]{ax^n+bx^{n-1}+...}-\sqrt[n]{px^n+qx^{n-1}+...}\)</li></ul>
Penyelesaian limit fungsi di ketakhinggaan pada bentuk fungsi tersebut bisa diselesaikan dengan cara merasionalkan bentuk akar, namun menggunakan cara alternatif berlaku:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-32/LessonId-283/ModuleId-2/QuestionCode-21HXP2Y30SJ/limit all 3.PNG" />
Pada soal, kita diminta menentukan nilai dari suatu limit, dimana pada bentuk tersebut mengandung notasi limit x mendekati tak hingga (∞). Oleh karena itu, kita akan gunakan konsep limit di ketakhinggaan fungsi rasional.

Identifikasi Konsep

Bentuk fungsi limit pada soal merupakan bentuk selisih akar kuadrat, dimana nilai koefisien \(x^2\) sama, yaitu 4. Sehingga dengan menggunakan menggunakan konsep limit diketakhinggaan, berlaku:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-32/LessonId-283/ModuleId-2/QuestionCode-21HXP2Y30SJ/7 1 new.PNG" />
Kita dapatkan nilai a adalah 15.

Identifikasi Penyelesaian Masalah dan Ide

Dengan demikian, kita dapatkan nilai a adalah 15.

Pembahasan