7. Jika sebuah kawat memiliki hambatan sebesar R dipotong menjadi dua sama panjang lalu dirangkai paralel, maka besar hambatan penggantinya menjadi ... 

Pada soal di atas disajikan permasalahan berupa sebuah kawat penghantar yang dipotong menjadi dua bagian yang sama panjang kemudian dua bagian tersebut disusun secara paralel. Kita diminta menentukan hambatan penggantinya. Sehingga, konsep yang digunakan adalah konsep hukum Ohm, rangkaian listrik dan hambatan pengganti.

STEP 1 : Identifikasi Konsep

Hai, pahamifren, sudah tahukah kamu apa saja yang mempengaruhi besar hambatan listrik pada kawat penghantar?
Pada kawat penghantar, nilai hambatan R dipengaruhi oleh ukuran bahan dan jenis bahannya. Dinyatakan dalam persamaan:

	\[R\, = \,\dfrac{{\rho \, \times \,L}}{A}\,\,\,\,\,\,...\left( 1 \right)\]

Dengan :
\(\rho \)= hambatan jenis penghantar (Ωm)
L = panjang penghantar (m)
A = luas penampang penghantar (\(m^2\))
R = hambatan (Ω)

Apabila dua hambatan listrik, misalnya \(R_1\) dan \(R_2\) disusun paralel, maka hambatan pengganti paralelnya memenuhi hubungan berikut, Yaitu:

	\[\dfrac{1}{{{R_P}}}\, = \,\dfrac{1}{{{R_1}}}\, + \,\dfrac{1}{{{R_2}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,...\left( 2 \right)\]

Dengan:
\(R_P\) = hambatan pengganti paralel (ohm)
\(R_1\) = hambatan kesatu (ohm)
\(R_2\) = hambatan kedua (ohm)


Pada soal di atas diketahui:
•	Panjang kawat mula-mula diasumsikan = \(L\)
•	Hambatan kawat mula-mula = \(R\) 
•	Panjang potongan kawat pertama = 0,5 \(L\)
•	Panjang potongan kawat kedua = 0,5 \(L\)
•	Kedua potongan kawat disusun paralel

ditanyakan :
•	Hambatan pengganti paralel = \(R_p\) = ?

Penyelesaian :
•	Dari persamaan (1) di atas dapat dipahami bahwa nilai hambatan kawat sebanding dengan panjang kawat. Sehingga, nilai hambatan pada potongan kawat pertama bisa didapatkan dengan menggunakan perbandingan hubungan hambatan dan panjang kawat. Yaitu:

	\[\begin{array}{rl}\dfrac{{{R_1}}}{R}\, &= \,\dfrac{{{L_1}}}{{{L}}}\\\dfrac{{{R_1}}}{R}\, &= \,\dfrac{{0,5\,L}}{{\,L}}\\{R_1}\, &= \,0,5\,R\end{array}\]

•	Karena panjang potongan kawat kedua adalah sama dengan panjang potongan kawat pertama, maka hambatan kawat kedua juga sama dengan hambatan kawat pertama. Yaitu:

	\[\begin{array}{rl}{R_2}\, &= \,{R_1}\\{R_2}\, &= \,0,5R\end{array}\]

•	Berikutnya, kita dapatkan hambatan pengganti paralel dengan persamaan (2) di atas, yaitu:

	\[\begin{array}{rl}\dfrac{1}{{{R_P}}}\, &= \,\dfrac{1}{{{R_1}}}\, + \,\dfrac{1}{{{R_2}}}\,\\\dfrac{1}{{{R_P}}}\, &= \,\dfrac{1}{{0,5R}}\, + \,\dfrac{1}{{0,5R}}\,\\\dfrac{1}{{{R_P}}}\, &= \,\dfrac{2}{{0,5R}}\\{R_P}\, &= \,\dfrac{{0,5R}}{2}\\{R_P}\, &= \,0,25R\end{array}\]


STEP 2 : Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Sehingga dapat disimpulkan bahwa hambatan pengganti paralelnya adalah sebesar 0,25 R. 