7. Pada ulangan matematika, diketahui nilai rata-rata kelas adalah 58. Jika rata-rata nilai matematika untuk siswa prianya adalah 65 sedang untuk siswa wanita rata-ratanya 54, maka perbandingan jumlah siswa pria dan wanita di kelas itu adalah .... a. 11:7 b. 4:7 C. 11:4 d. 7:15 e. 9:2 

Diberikan nilai rata-rata nilai ulangan matematika suatu kelas. Jika diketahui nilai rata-rata untuk siswa pria dan siswa wanita, kita diminta untuk menentukan perbandingan banyak siswa pria dan siswa wanita. Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep rata-rata gabungan. Jika terdapat dua kelompok dengan banyak anggota $n_{1}$dan $n_{2}$ dan rata-rata data kedua kelompok berurut-urut adalah $\bar{x}_{1}$ dan $\bar{x}_{2}$, maka rata-rata gabungan kedua kelompok tersebut $(\bar{x})$ adalah$\bar{x}=\frac{\bar{x}_{1}n_{1}+\bar{x}_{2}n_{2}}{n_{1}+n_{2}}$

Step 1: Identifikasi Konsep

Diketahui nilai rata-rata nilai ulangan matematika suatu kelas adalah $\bar{x}=58$. Jika diketahui nilai rata-rata siswa pria adalah $\bar{x}_{1}=65$ dan nilai rata-rata siswa wanita adalah $\bar{x}_{2}=54$, kita diminta untuk menentukan perbandingan banyak siswa pria dan wanita. Anggap terdapat dua kelompok, yaitu kelompok pertama berisi $n_{1}$ siswa pria dan kelompok kedua berisi $n_{2}$ siswa wanita, maka rata-rata kelas merupakan rata-rata gabungan siswa pria dan wanita. Dengan menggunakan rata-rata gabungan, didapatkan
$\bar{x}=\frac{\bar{x}_{1}n_{1}+\bar{x}_{2}n_{2}}{n_{1}+n_{2}}$
$58=\frac{65\cdot n_{1}+54\cdot n_{2}}{n_{1}+n_{2}}$
$58(n_{1}+n_{2})=65n_{1}+54n_{2}$
$58n_{1}+58n_{2}=65n_{1}+54n_{2}$
$58n_{2}-54n_{2}=65n_{1}-58n_{1}$
$4n_{2}=7n_{1}$
$\frac{n_{1}}{n_{2}}=\frac{4}{7}$
Jadi, perbandingan banyak siswa pria dan wanita adalah $4:7$.

Step 2: Identifikasi masalah dan solusi

Jadi, perbandingan banyak siswa pria dan wanita adalah $4:7$. (Jawaban B)

Pembahasan