7. S(ex cos 2x) dx =... a. cos 2x .ex + sin 2x.ex +C b. -cos 2x .ex +-sin 2x.ex+C c. -cos 2x .ex + -sin 2x.e? + d. şcos 2x .et +sin 2x.e* +C cos 2x .ex +sin 2x.ex +C + 4 2 1 e. 6 

Pada soal ini konsep yang dibahas adalah Integral Fungsi Aljabar dan Fungsi Trigonometri. Pada soal ini didalamnya terdapat soal bentuk aljabar dan juga trigonometri, sehingga dapat diselesaikan dengan bentuk Integral Parsial.
 
Sebelum membahas Integral Parsial, kita harus mengetahui terlebih dahulu cara penyelesaian bentuk umum dari Integral Aljabar dan Integral Trigonometri sebagai berikut:

Bentuk Umum Integral Fungsi Aljabar
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-34/LessonId-443/ModuleId-2/QuestionCode-21HKDURO5LM/integral1.PNG" />

Bentuk Umum Integral Fungsi Trigonometri
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-34/LessonId-443/ModuleId-2/QuestionCode-21HKDURO5LM/integral2.PNG" />

Berdasarkan rumus integral fungsi trigonometri tersebut dapat dijabarkan menjadi rumus seperti dibawah ini:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-34/LessonId-443/ModuleId-2/QuestionCode-21HKDURO5LM/integral3.PNG" />

Integral Parsial merupakan metode penyelesain soal integral yang biasanya tidak dapat diselesaikan dengan Integral Substitusi. Bentuk umum penyelesaian dari Integral Parsial adalah sebagai berikut:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-34/LessonId-443/ModuleId-2/QuestionCode-21HKDURO5LM/integral4.PNG" />

Step 1. Identifikasi Konsep

Pada soal ini kita diminta untuk menghitung hasil dari:
$ \int(e^x . \cos 2x) dx = $ 

Bentuk penyelesaian integral parsial adalah:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-34/LessonId-443/ModuleId-2/QuestionCode-21HKDURO5LM/integral4.PNG" />
Untuk menyelesaikannya kita akan menggunakan Integral Parsial. Langkah pertama pada soal ini akan kita pilih fungsi mana yang menjadi U. Pada soal ini tidak ada yang bisa diturunkan sampai NOL. Perlu kita ingat juga bahwa turunan dari $e^x$ adalah $e^x$. Sehingga bisa kita manipulasi bentuk soalnya dengan pemilihan U adalah $e^x$. Sedangkan untuk dV adalah $\cos 2x$.
Sehingga diperoleh:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-34/LessonId-443/ModuleId-2/QuestionCode-21HKDVM7Y84/cos.PNG" />
Selanjutnya kita masukkan ke rumusnya menjadi:
$\int (e^x \cos 2x) dx $
$ = e^x \frac{1}{2} \sin 2x - \int \frac{1}{2}e^x dx + C $
$ = \frac{1}{2} e^x \sin 2x -\frac{1}{2} \int e^x\sin 2x dx + C $


Sampai tahap ini, kita harus mengintegralkan lagi untuk bentuk:
$ \int(e^x . \sin 2x) dx$ 
Dengan cara berulang, dapat kita hitung dengan metode parsial. Sehingga bisa kita manipulasi bentuk soalnya dengan pemilihan U adalah $e^x$. Sedangkan untuk dV adalah $\sin 2x$.
Sehingga diperoleh:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-34/LessonId-443/ModuleId-2/QuestionCode-21HKDVM7Y84/sin.PNG" />

Sehingga penyeselaian secara keseluruhan dari soal dapat kita selesaikan dengan cara berikut:
$\int (e^x \cos 2x) dx $
$ = e^x \frac{1}{2} \sin 2x - \int \frac{1}{2}e^x dx + C $
$ = \frac{1}{2} e^x \sin 2x -\frac{1}{2} \int e^x \sin 2x dx + C $
$ = \frac{1}{2} e^x \sin 2x -\frac{1}{2}(-\frac{1}{2}e^x\cos 2x - \int -\frac{1}{2}e^x\cos 2x dx$
$ = \frac{1}{2} e^x \sin 2x + \frac{1}{4}e^x\cos 2x - \frac{1}{4} \int e^x\cos 2x dx$

Karena:
$\int (e^x \cos 2x) dx = \frac{1}{2} e^x \sin 2x + \frac{1}{4}e^x\cos 2x - \frac{1}{4} \int e^x\cos 2x dx$
Maka:
$\int (e^x \cos 2x) dx + \frac{1}{4} \int e^x\cos 2x dx = \frac{1}{2} e^x \sin 2x + \frac{1}{4}e^x\cos 2x + C $
Sehingga:
$ \frac{5}{4} \int e^x\cos 2x dx = \frac{1}{2} e^x \sin 2x + \frac{1}{4}e^x\cos 2x + C $
$ \frac{5}{4} \int e^x\cos 2x dx = \frac{1}{2} e^x \sin 2x + \frac{1}{4}e^x\cos 2x + C $
Kedua Ruas di Kali dengan $\frac{4}{5}$ menjadi:
$\int e^x\cos 2x dx = \frac{2}{5} e^x \sin 2x + \frac{1}{5}e^x\cos 2x + C $

Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, hasil dari $ \int(e^x . \cos 2x) dx$
$=\frac{2}{5}e^x \sin ⁡2x+\frac{1}{5}e^x cos⁡2x+C $
atau bisa ditulis
$=\frac{1}{5}cos⁡2x . e^x +\frac{2}{5}\sin ⁡2x. e^x +C $

JAWABAN: D

Pembahasan