7. Sebuah kapal selam terletak pada koordinat S(-4,3). Kapal selam tersebut diperintahkan untuk berputar sejauh 90° terhadap pangkal koordinat menuju K'. posisi kapal sekarang pada koordinat K’ adalah .... 

Hai Pahamifren, kalian pasti sudah tidak asing lagi dengan istilah rotasi kan? Yup, rotasi yang kita bicaraka sama artinya dengan perputaran. Besarnya rotasi atau perputaran yang dilakukan bergantung pada sudut yang diberikan. Nah, suatu benda berotasi artinya benda tersebut akan bergerak mengelilingi suatu titik tertentu yang kita sebut pusat. Nah pada soal yang kita punya koordinat suatu kapal selam, kita diminta koordinat setelah kapal tersebut berputar dengan sudut putar \(90^\circ\). Kapal selam tersebut berputar dengan pusat pangkal koordinat artinya pusatnya ada di titik asal yaitu \((0,0)\). Berdasarkan informasi-informasi ini maka konsep yang akan kita gunakan adalah Rotasi terhadap titik pusat \((0,0)\)

Konsep

Diketahui:
Sebuah kapal selam dengan koordinat \(K(-4, 3)\) diperintahkan untuk berputar arah sejauh \(90^\circ\) terhadap koordinat pangkal.
Ditanya:
Koordinat / posisi kapal sekarang.
Jawab:
Transformasi geometri merupakan perubahan pada sebuah bidang geometri yang meliputi perubahan posisi, ukuran dan juga bentuk.

Rotasi atau perputaran merupakan salah satu jenis transformasi geometri dimana benda diputar dengan sudut dan pusat tertentu. Besarnya rotasi dalam transformasi geometri sebesar \(\theta\) merupakan perputaran pada suatu benda yang arahnya berlawanan dengan arah jarum jam. Sedangkan apbila arah perputaran rotasi pada sebuah benda searah dengan jarum jam, maka sudut yang dibentuk adalah \(-\theta\).

Rotasi dengan pusat \((0,0)\) dan sudut \(\theta\)
Titik \(A(x, y\) yang dirotasikan dengan sudut \(\theta\) dan pusat \((0,0)\) memiliki bayangan \(A'(x', y')\) yang dapat dicari dengan rumus sebagai berikut
\(\left(\begin{array}{c}x'\\ y'\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\cos\theta&-\sin\theta\\ \sin\theta&\cos\theta\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)\)

Perhatikan 
Sebuah kapal selam dengan koordinat \(K(-4, 3)\) diperintahkan untuk berputar arah sejauh \(90^\circ\) terhadap koordinat pangkal\ artinya pusatnya ada di titik asal yaitu \((0,0)\). 
Koordinat kapal selam setelah berputar adalah
 \(\left(\begin{array}{c}x'\\ y'\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\cos90^\circ&-\sin90^\circ\\ \sin90^\circ&\cos90^\circ\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}-4\\ 3\end{array}\right)\\\left(\begin{array}{c}x'\\ y'\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0&-1\\ 1&0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}-4\\ 3\end{array}\right)\\\left(\begin{array}{c}x'\\ y'\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0(-4)+(-1)3\\ (-4)1+0(3)\end{array}\right)\\\left(\begin{array}{c}x'\\ y'\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-3\\ -4\end{array}\right)\\\)

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi 

Jadi, posisi kapal selam setelah berputar \(90^\circ\) mengitari pangkal koordinat adalah \(K'(-3, -4)\).