8 1. Diketahui A= 2 p 3 B 5 q 3 3) --- 2p 3 8 9 5. Jika AT +B=7 6 a 9 9 , maka berapakah nilai 3p + 2q? 7 

Pada soal ini diketahui dua matriks,yaitu matriks A dan matriks B. Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut kolom dan baris. Susunan bilangan dalam matriks biasanya membentuk persegi atau persegi panjang. Bilangan-bilangan tersebut diletakkan dalam tanda kurung. 
Susunan bilangan dalam matriks disebut juga sebagai elemen matriks. Elemen matriks dinyatakan dengan huruf kecil berindeks.
Misalkan matriks $A$ berordo $m×n$ dengan $i=1,2,3,…m$ dan $j=1,2,3,…n$. Anggota matriks $A$ dapat dinotasikan dengan $A=(a_{ij})$.
Matriks $A$ dituliskan sebagai berikut.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-1/ChapId-2/LessonId-6/ModuleId-2/QuestionCode-21H4JE9CO80/matriks ordo mn.PNG" />

Keterangan :
<ul><li>$a_{11}$ dibaca a satu satu. Artinya $a_{11}$ adalah elemen baris $ke-1$ dan kolom $ke-1$</li><li>$a_{23}$ adalah elemen baris $ke-2$ dan kolom $ke-3$</li><li>$a_{mn}$ adalah elemen baris $ke-m$ dan kolom $ke-n$</li></ul>
Pada matriks terdapat istilah Transpos Matriks. Transpose matriks dihasilkan dengan mengubah kolom matriks menjadi baris matriks, begitu pula sebaliknya. 
Misalkan matriks $A$ berordo $m×n$ dengan $i=1,2,3,…m$ dan $j=1,2,3,…n$. Anggota matriks $A$ dapat dinotasikan dengan $A=(a_{ij})$. Transpos matriks A dinyatakan dengan $A^T$ dan dirumuskan dengan $A^T=(a_{ji})$ yang menjadi berordo $ n×m$
Jika: $A= \begin{bmatrix}a & b \\c & d \end{bmatrix}$, maka $A^T= \begin{bmatrix}a & c \\b & d \end{bmatrix}$

Kemudian terkait kesamaan dua matriks. Matriks $A=a_{ij}$ dikatakan sama dengan matriks $B=b_{ij}$ jika dan hanya jika:
1. Matriks $A$ dan matriks $B$ memiliki ordo yang sama.
2. Setiap elemen yang seletak pada matriks $A$ dan matriks $B$ mempunyai nilai yang sama. Artinya $a_{ij}=b_{ij}$ (untuk semua nilai i dan j)

Pada operasi dasar penjumlahan dan pengurangan matriks, misalnya adalah matriks $A$ dan matriks $B$, dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika ordo kedua matriks tersebut adalah sama. Penjumlahan atau pengurangan dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangkan elemen-elemen yang seletak. Perhatikan contoh berikut:
$A= \begin{bmatrix}a & b \\c & d \end{bmatrix}$ dan $B= \begin{bmatrix}e & f \\g & h \end{bmatrix}$
Maka:
$A+B = \begin{bmatrix}a+e & b+f \\c+g & d+h \end{bmatrix}$
$A-B = \begin{bmatrix}a-e & b-f \\c-g & d-h \end{bmatrix}$ 

Pada soal ini diketahui pengoperasian dasar matriks $A^T$ dengan matriks $B^T$. Dan kita diminta untuk menentukan nilai yang berhubungan dengan elemen matriks tersebut. Sehingga untuk menyelesaikan soal ini akan kita gunakan Bab Matriks dengan Konsep Operasi Dasar Matriks.

Step 1. Identifikasi Konsep

Pada soal ini diketahui dua matriks yaitu:
$A= \begin{bmatrix}2 & p & 3 \\5 & q & 3 \end{bmatrix}$
$B=\begin{bmatrix}2p & 3 \\q & 5 \\6 & q \end{bmatrix}$

Dikatahui bahwa nilai dari:
$A^T+B=\begin{bmatrix}8 & 8 \\7 & 9 \\9 & 7 \end{bmatrix}$

Kita diminta untuk menentukan nilai dari $3p + 2q$.
$A^T+B=\begin{bmatrix}8 & 8 \\7 & 9 \\9 & 7 \end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix}2 & 5\\p & q\\3 & 3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix}2p & 3 \\q & 5 \\6 & q \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}8 & 8 \\7 & 9 \\9 & 7 \end{bmatrix}$
Sehingga
$\begin{bmatrix}2+2p & 5+3\\p+q & q+5\\3+6 & 3+q \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}8 & 8 \\7 & 9 \\9 & 7 \end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix}2+2p & 8\\p+q & q+5\\9 & 3+q \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}8 & 8 \\7 & 9 \\9 & 7 \end{bmatrix}$

Dari persamaan matriks tersebut kita gunakan kesamaan dua matriks, sehingga:
$2+2p = 8$ dan $3+q=7$
Dengan begitu kita dapatkan nilai $p$ dan $q$.
 $2+2p = 8$
$2p = 6$
$p = 3$

$3+q=7$
$q=4$

Sehingga:
$3p + 2q = 3.3 + 2.4 = 9+8=17$

Pembahasan