8. Buktikan bahwa jika ABCDEF adalah segi enam beraturan dengan panjang sisi a, maka luasnya adalah 3 a? 13 

<p align="justify">Teori–teori yang muncul dalam matematika dapat kita buktikan kebenarannya supaya dapat diterima secara umum. Terdapat beberapa cara untuk membuktikan teori matematika. Dalam soal ini kita akan melakukan pembuktian secara langsung untuk membuktikan rumus luas dari segienam beraturan.

Step 1: Identifikasi Konsep

<p align="justify">Pembuktian secara langsung memanfaatkan teori yang sudah ada.  Kita akan membuktikan rumus luas segienam beraturan. Perhatikan gambar berikut
 <img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-1/ChapId-16/LessonId-168/ModuleId-2/QuestionCode-21HXFOR3GGT/Pembuktian 8.PNG" />
Misalkan panjang sisi segienam beraturan ABCDEF adalah \(a\). Segienam beraturan sebenarnya dapat kita lihat sebagai gabungan dari 6 segitiga yang berukuran sama. Karena segienam beraturan, maka sudutnya akan terbagi sama besar, sehingga besar nilai \(\theta=\frac{360^o}{6}=60^o\). Sekarang perhatikan salah satu segitiga, yaitu HOC. Karena \(\theta=60^o\) dan merupakan segitiga sama kaki, maka besar sudut HCO dan CHO adalah 

\(\frac{180^o-60^o}{2}=60^o\)

Yang berarti segitiga tersebut adalah segitiga sama sisi. Akibatnya \(r=a\). Luas segitiga HOC dapat kita cari dengan konsep luas segitiga dengan trigonometri 
\(\begin{aligned}L.HOC&=\frac{1}{2}\cdot HO\cdot OC\cdot \sin{HOC}\\ &=\frac{1}{2}\cdot r \cdot r \sin{60^o}\\ &=\frac{1}{2}\cdot r^2\cdot \frac{1}{2}\sqrt{3}\\ &=\frac{1}{4}a^2\sqrt{3}\end{aligned}\)
Berarti luas segienam beraturan adalah luas segitiga tersebut dikali enam
\(\begin{aligned} L.ABCDEF&=6\cdot \frac{1}{4}a^2\sqrt{3}\\ &=\frac{3}{2}a^2\sqrt{3}\end{aligned}\)


Step 2: Identifikasi Masalah dan Solusi

<p align="justify">Jadi, terbukti bahwa luas segienam beraturan ABCDEF adalah \(\frac{3}{2}a^2\sqrt{3}\).

Step 3: Kesimpulan

<p align="justify">Luas segitiga dengan trigonometri

Pembahasan