8. Himpunan penyelesaian dari ſx + 6) = 2x adalah A. HP = {-2} B. HP = {2} C. HP= (-3) D. HP = {-6, 2} E. HP = {6, -2} 

Hai Pahamifren, kalian pasti sudah familiar dengan penyelesaian persamaan linear, nah bagaimana kalau persamaan yang kita punya adalah persamaan mutlak? Untuk penyelesaian suatu persamaan nilai mutlak kita dapat menggunakan definisi maupun sifat sifat dari nilai mutlak. Berdasarkan analisis tersebut maka maka konsep yang kita gunakan adalah Persamaan Nilai Mutlak dan Himpunan Penyelesaiannya

Konsep 

Diketahui:
\(\mid{x+6}\mid=2x\)
Ditanya:
Himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut
Dijawab:
Persamaan Nilai Mutlak
Penyelesaian dari suatu persamaan mutlak dapat diselesaikan dengan menggunakan definisi nilai mutlak atau dengan mengkuadratkan kedua sisinya.

Definisi nilai mutlak
\(\mid{x}\mid=\begin{cases}x &amp; x \geq 0\\-x &amp; x &lt; 0\end{cases}\)

Penyelesaian bentuk \(\mid{f(x)}\mid=g(x)\) memiliki syarat yaitu \(g(x)\geq0\)

Perhatikan
Untuk menyelesaikan persamaan\(\mid{x+6}\mid=2x\) kita akan menggunakan definisi, yaitu
\(\mid{x+6}\mid=\begin{cases}x+6 &amp; x \geq -6\\-(x+6) &amp; x<-6\end{cases}\)
Sehingga kita dapatkan
1) \(x+6=2x\)
\(6=2x-x\)
\(6=x\)

2)\(-(x+6)=2x\)
\(-x-6=2x\)
\(-x-2x=6\)
\(-3x=6\)
\(x=\frac{6}{-3}\)
\(x=-2\)

Namun perhatikan bahwa hasil dari suatu nilai mutlak adalah bilangan yang lebih dari atau sama dengan nol \((\geq0)\). Sehingga nilai \(x\) yang kita peroleh harus memenuhi 
\(2x\geq0\) atau \(x\geq0\)
Maka nilai \(x\) yang memenuhi hanya \(x=6\)

Penyelesaian Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, penyelesaian untuk \(\mid{x+6}\mid=2x\) adalah \(x=6\).

Pembahasan