8. Sebuah persegi SMPN seperti terlihat pada gambar di bawah ini. S 4 cm N х 4 cm KI 'P X M a. Nyatakan luas AIPN, ANSK, dan AIMK dalam x. b. Tunjukan bahwa luas ANIK dapat dinyatakan oleh rumus 1 L(x) = x2 - 2x+8 cm2 2 C. Hitung luas ANIK sekecil-kecilnya. CH 8)cm 

Pada soal diketahui persegi dengan sisi-sisinya adalah 4 cm. Di dalam persegi terdapat 4 segitiga, 3 segitiga siku-siku yaitu ∆IPN,∆NSK, dan ∆IMK dan satu segitiga sembarang yang diarsir. Dari soal diminta untuk menyatakan ∆IPN,∆NSK, dan ∆IMK dalam x, menujukan bahwa ∆NIK dapat dinyatakan oleh rumus \(L(x)=(1/2 x^2-2x+8) cm^2\), serta mencari luas ∆NIK yang sekecil-kecilnya. Karena terdapat segitiga siku-siku maka dapat digunakan teorema phytagoras. Sehingga nantinya akan muncul suatu persamaan kuadrat. Perhatikan bahwa akan dicari luas ∆NIK sekecil-kecilnya sehingga ini akan berhubungan dengan fungsi kuadrat. Berdasarkan analisis tersebut maka konsep yang digunakan adalah Aplikasi fungsi kuadrat secara kontekstual.

Identifikasi Konsep

Diketahui:
Persegi SMPN dengan sisi 4 cm.
Segitiga NSK dengan SN=4 cm dan KS=x cm.
Segitiga IPN dengan IP=4-x cm dan PN=4 cm.
Segitiga IMK dengan IM=x cm danMK=4-x cm.

Ditanya:
	luas ∆IPN,∆NSK, dan ∆IMK dalam x.
	Tunjukan bahwa luas ∆NIK dapat dinyatakan oleh rumus
\(L(x)=(1/2 x^2-2x+8) cm^2\)
	luas ∆NIK sekecil-kecilnya.

Jawab:
	Luas ∆IPN,∆NSK, dan ∆IMK dalam x.
Luas suatu segitiga siku siku adalah L=1/2×a×t.
Perhatikan ∆NSK
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-82/ChapId-694/LessonId-1669/ModuleId-2/QuestionCode-21F4H9BVGYI/Screenshot_40.png" />
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-82/ChapId-694/LessonId-1669/ModuleId-2/QuestionCode-21F4H9BVGYI/Screenshot_41.png" />

	Untuk menunjukan luas ∆NIK, perhatikan
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-82/ChapId-694/LessonId-1669/ModuleId-2/QuestionCode-21F4H9BVGYI/Screenshot_42.png" />

	Luas ∆NIK sekecil kecilnya
Suatu fungsi kuadrat dengan variabelx secara umum dapat dituliskan sebagai 
\(y=ax^2+bx+c, dengan a≠0\)
Sedangkan untuk nilai maksimum dan minimun fungsi kuadrat, bergantung pada nilai a.
y dengan a>0 memiliki nilai minimum, sedangkan y dengan a<0 memiliki nilai maksimum. Nilai maksimum/minimum fungsi kuadrat dapat di tentukan dengan rumus
\(y_p=-\frac{D}{4a},D=b^2-4ac\)

Misalkan persamaan untuk luas ∆NIK dituliskan sebagai \(L=1/2 x^2-2x+8).
a=1/2,b=-2, dan c=8, karena a=1/2>0 maka fungsi L memiliki nilai minimum. Nilai minimum fungsi L dapat dihitung dengan rumus berikut,
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-82/ChapId-694/LessonId-1669/ModuleId-2/QuestionCode-21F4H9BVGYI/Screenshot_43.png" />

Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi,
a. Luas ∆IPN=(8-2x),  Luas ∆NSK=2x, dan Luas ∆IMK=\((2x-1/2 x^2)\).
b. Luas ∆NIK =\(1/2 x^2-2x+8\).
c. Luas ∆NIK yang sekecil-kecilnya adalah 6 \(cm^2\).


Pembahasan